# 1.Two Sum

题目

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,

Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

给定一个整数数组nums和一个整数target，在数组中查找两个数使得两数之和等于target，最终返回这两个数在数组中的下标。

我们可以设定每个输入都有一个解，同一个数字不能用两次。

例子中，2+7=9,所以返回的数组为[0,1].

解

最简单

最容易想到的方法是数组遍历，使用两层循环，找到target的解。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {};
        for (int i=0; i< nums.size(); i++){
            for (int j=i+1; j< nums.size(); j++){
                if (nums[i] + nums[j] == target)
                    return {i, j};
            }
        }
        return {};
    }
};

这种方法虽然简单，但是耗时比较长。时间复杂度为O(N^2).

方法二 map

算法中一个常见的降低耗时的方法是空间换时间。应用在这里就是说，我们将数组存储在一个可以直接查找数值的数据结构中，这个数据结构存储数值和对应下标，这种数据结构可以称为字典。键是数值，值是下标。

这里没有必要先将所有的数值都存储在数据结构中，可以一边遍历数组，一遍进行数值存储（数据结构的赋值）。

CPP中我们可以使用map容器进行数值存储。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        map<int, int> dict;
        for (int i=0; i< nums.size(); i++){
            if (dict.find(target-nums[i]) != dict.end())
                return {dict[target-nums[i]], i};
            dict[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

CPP中除了可以使用map容器外，还可以使用unordered_map容器，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> dict;
        for (int i=0; i< nums.size(); i++){
            if (dict.find(target-nums[i]) != dict.end())
                return {dict[target-nums[i]], i};
            dict[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

两者代码基本上相同，除了数据声明不同。

三种方法耗时，内存占用情况如下。

image-20200403221647958.png

可以看到，方法二相较于方法一的两层循环在耗时上优化很大，但是代价是内存占用的增加。此外，unordered_map与map相比耗时更少，但内存占用是最多的。

小结

1. 时间换空间，空间换时间。两者是一个比较矛盾的方面，如果方法耗时较长，我们可以想办法将部分结果存储起来，可能会减少耗时。
2. map和unordered_map两者底层实现的数据结构不同。map插入元素之间是有顺序的，unordered_map元素之间没有顺序；map底层实现基于AVL树，当元素插入导致树不再平衡时，需要进行调整；unordered_map底层基于hash实现，因此查找、插入和删除速度比较快。