162. 寻找峰值

描述

• 峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
• 给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
• 数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例

示例 1:
  输入: nums = [1,2,3,1]
  输出: 2
  解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:
  输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
  输出: 1 或 5
  解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

说明:
  你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

思路

1. 暴力算法，从头至尾遍历一遍，找到符合条件的峰值元素。注意两头的元素要特殊判断一下。时间复杂度为 O(n)
2. 把整个数组想象成连续的线段，有：
   1）num[-1] = num[n] = -∞, 也就是说线段的两头是最低的。
   2）nums[i] ≠ nums[i+1], 所以线段一定不是一条直线。
3. 因此线段一定存在一个峰值，所以关键点在于找到除两端以外，第一次开始下降的位置。取 mid = left + (right - left ) / 2, 则有：
   1）当 nums[mid] > nums[mid + 1] 时，峰值一定在左边，即 [left, min]
   2）否则峰值一定在右边，即 [min + 1, right]
4. 注意二分查找的写法，由于当 left 和 right 相邻时，min 计算出来是和 left 相等的，因此变化是要变更 right, 而不是 left, 具体见代码。

class Solution_162_01 {
 public:
  int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    int size = nums.size();
    if (size <= 1 || nums[0] > nums[1]) return 0;
    for (int i = 0; i < size - 1; ++i) {
      if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] > nums[i + 1]) {
        return i;
      }
    }
    if (nums[size - 1] > nums[size - 2]) return size - 1;
    return 0;
  }
};

class Solution_162_02 {
 public:
  int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
      int mid = left + (right - left) / 2;
      // 这里不能是if(nums[mid] > nums[mid - 1]) left = mid;
      // 因为当 left 和 right 只差 1 的时候，mid 是等于 left 的
      if (nums[mid] > nums[mid + 1]) { 
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
};