㈠基本电路矩阵
⑴基本图论概念
1. 节点数=n，支路数=b
树支数=n-1，连支数=b-(n-1)
2. 基本回路=单连支回路，有b-(n-1)个
连支的方向=基本回路的方向
画法：寻找一个连支，其他路径均为树支的回路
3. 基本割集=单树支割集，有n-1个
树支的方向=基本割集的方向
画法：寻找一个树支，仅将该树支切断却不切割其他树支，使有向图完全分成两部分。被割断的其他连支和这个树支一起构成单树支割集
⑵基本矩阵概念和写法
1. 关联矩阵A（节点与支路的关系）
①写法
❶选一个节点，看与之连接的所有支路的方向
❷支路流出节点，关联系数=1
支路流入节点，关联系数=-1
支路与节点不连接，关联系数=0
❸其他节点，按照这个方法，写出矩阵其他行
②性质
❶每行是一个节点，每列是一个支路，n×b矩阵
❷每列只有两个非零元素，且和为0
❸矩阵的行秩为n-1
③降阶的关联矩阵
❶写法: 划掉任意一行即可
❷性质：划掉的一行代表电路的参考节点
❸降阶关联矩阵的还原
在矩阵下面添加一行，使每列元素之和为0
2. 基本回路矩阵Bf（基本回路与支路的关系）
①画法
❶列出所有的单连支回路
【eg. lᴷ(2，3，6), 其中2为连支】
❷每一个基本回路，看其中所有的支路
❸支路的方向与回路相同, 回路系数=1
支路的方向与回路相反, 回路系数=-1
支路不在回路中，回路系数=0
（连支的回路系数=1）
❹每个回路的系数，分别写在矩阵的各行
②性质
❶每行是一个基本回路（单连支回路）
每列是一个支路，[b-(n-1)]×b矩阵
❷所有连支的列向量构成单位矩阵, Bᴵ=E
3. 基本割集矩阵Qf（基本割集与支路的关系）
①画法
❶列出所有的单树支割集
【eg. Qᴷ(4，6，8，11), 其中4为树支】
❷每一个基本割集，看其中所有的支路
❷支路的方向与割集方向相同，割集系数=1
支路的方向与割集方向相反，割集系数=-1
支路不在割集中，割集系数=0
（树支的割集系数=1）
❸其他基本割集，分别写在矩阵的其他行
②性质
❶每行是一个基本割集（单树支割集）
每列是一个支路，(n-1)×b矩阵
❷所有树支的列向量构成单位矩阵, Qᵗ=E
⑶基本矩阵方程和互推关系（难度大）
① A •Iᵇ = 0 支路电流→节点电流（0）
Aᵀ•Uⁿ = Uᵇ 节点电压→支路电压
②Bᶠ•Uᵇ = 0 支路电压→回路电压（0）
Bᶠᵀ•Iᴵ = Iᵇ 回路电流→支路电流
(注：回路电流 Iᴵ = 回路主连支电流)
③Qᶠ •Iᵇ = 0 支路电流→割集电流（0）
Qᶠᵀ•Uᵗ = Uᵇ割集电压→支路电压
(注：割集电压Uᵗ = 割集主树支电压)
④❶基本变换：Bᵗᵀ=-Qᴵ，Qᴵᵀ = -Bᵗ
❷Bᵗᵀ•Iᴵ = Iᵗ 回路电流→树支电流
变换形式：-Qᴵ•Iᴵ = Iᵗ
❸Qᴵᵀ•Uᵗ = Uᴵ割集电压→连支电压
变换形式：-Bᵗ•Uᵗ = Uᴵ
⑤Qᶠ和Bᶠ的相互转化
❶ 找出矩阵中的“只有元素1”的列向量
拼成单位方阵E
E作为Bᴵ或Qᵗ，其余部分是Bᵗ或Qᴵ
❷把树支矩阵放左侧，连支矩阵放右侧
❸转置取反：Bᵗ=-(Qᴵ)ᵀ，Qᴵ = -(Bᵗ)ᵀ
❹拼出新的矩阵
Qᶠ =（Qᵗ | Qᴵ）=（E | Qᴵ）
Bᶠ =（ Bᵗ | Bᴵ ）=（Bᵗ | E）
⑷基本矩阵逆推有向图
①关联矩阵A的逆向画图
❶看是不是降阶矩阵（每列之和是否为0）
降阶矩阵补成增广矩阵
❷画出几个节点
❸每行的节点之间画有向线段
❹整理有向图
②基本回路矩阵Bᶠ的逆向画图
❶每行的回路画出有向圈
❷行之间的回路，通过共同的支路连接起来
❸整理有向图
③基本割集矩阵Qᶠ的逆向画图
❶将Qᶠ转化为Bᶠ
❷逆向画出Bᶠ的有向图
