线性回归基本

线性回归

方法:线性回归属于监督学习,因此方法和监督学习应该是一样的,先给定一个训练集,根据这个训练集学习出一个线性函数,然后测试这个函数训练的好不好(即此函数是否足够拟合训练集数据),挑选出最好的函数(cost function最小)即可;
注意:
(1)因为是线性回归,所以学习到的函数为线性函数,即直线函数;
(2)因为是单变量,因此只有一个x;

Cost Function

我们需要使用到Cost Function(代价函数),代价函数越小,说明线性回归地越好(和训练集拟合地越好),当然最小就是0,即完全拟合;
Cost Function的用途:对假设的函数进行评价,cost function越小的函数,说明拟合训练数据拟合的越好;

Gradient Descent(梯度下降)

但是又一个问题引出了,虽然给定一个函数,我们能够根据cost function知道这个函数拟合的好不好,但是毕竟函数有这么多,总不可能一个一个试吧?
因此我们引出了梯度下降:

能够找出cost function函数的最小值;

梯度下降原理:

将函数比作一座山,我们站在某个山坡上,往四周看,从哪个方向向下走一小步,能够下降的最快;

方法

(1)先确定向下一步的步伐大小,我们称为Learning rate;
(2)任意给定一个初始值;
(3)确定一个向下的方向,并向下走预先规定的步伐,并更新
(4)当下降的高度小于某个定义的值,则停止下降;

特点:

(1)初始点不同,获得的最小值也不同,因此梯度下降求得的只是局部最小值;
(2)越接近最小值时,下降速度越慢;

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