如何一笔画七芒星

我们可以一笔画成五角星(五芒星),那如何用一笔画七芒星?

这里,我想分享一些小发现

我们先来画几个七芒星

画一条线,然后以 77.1° 的夹角画等长的线,重复操作几次后,就能得出:

7/2

这篇文章只讨论每个角相同的情况

如果角度改成 25.7°,图案会变成:

7/3

这两个角度从何而来?这里有个公式

计算 N 芒星每个角的公式

如果我们用 π 代替 180°,用 index 代表下个点到当前点的序数, 然后得出计算公式是:

(π × (n - index * 2) / n

index 是 1 的时候,就变成了求正多边形每个角的公式

有多少个 N 芒星存在?

我们只能画出一种六芒星,和两种七芒星(上面的那两个)

实际上,我们能画多少种 N 芒星,需要看左或右半部分有几个点

我们可以很容易得出::

对奇数,N 芒星种类数量是 (n / 2) - 1,对偶数是 (n / 2) - 2

N 芒星的最小角度

代表下个点到当前点的序数的 index 的最大值,可以根据上两个公式得出:

对于奇数, index 最大值是 n / 2, 对于偶数是 (n / 2) - 1

然后,根据第一个公式,可以得出:

对于奇数, N 芒星最小角度是 π / n, 对于偶数是 2π / n


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