椭圆的几何参数包括:中心点坐标 、半长轴 、半短轴 、长轴与 X 轴夹角
椭圆方程为:
给定椭圆几何参数,求其方程参数
首先将椭圆中心移动到坐标系原点,并绕中心旋转顺时针旋转 ,使长轴与 X 轴夹角为 0。对于椭圆上一点 ,经过上述变换后的点 为:
由于
将 (1) 代入 (2) 并整理可得:
给定椭圆方程参数,求其几何参数
参考博文:椭圆一般方程(ABCDEF)转椭圆参数方程(长短轴,几何中心)。
长轴倾角:
椭圆中心:
上述参考博文中,长短轴的计算是错的,参考 Matrix representation of conic sections,根据二次方程矩阵可推导出: