leetcode 207 课程表——判断图是否有环
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
方法一：宽度搜索（拓扑排序）
在宽度优先搜索时，只将入度为0的点添加至队列。当完成一个顶点的搜索（从队列取出），它指向的所有顶点入度都减1，若此时某顶点入度为0则添加至队列，若完成宽度搜索后，所有的点入度都为0，则图无环，否则有环。
struct GraphNode {
int label;
std::vector<GraphNode*>neighbors;
GraphNode(int x) :label(x) {};
};
class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
vector<GraphNode*>graph;
//存储入度
vector<int>degree;
queue<GraphNode*>Q;
//初始化邻接表，初始化入度的值为0
for(int i=0; i<numCourses; i++){
graph.push_back(new GraphNode(i));
degree.push_back(0);
}
//创建图，链接图的顶点
for(int i=0; i<prerequisites.size(); i++){
GraphNode *begin=graph[prerequisites[i].second];
GraphNode *end=graph[prerequisites[i].first];
//使得课程2指向课程1
begin->neighbors.push_back(end);
//课程1的入度++
degree[prerequisites[i].first]++;
}
//初始化队列中的元素
for(int i=0; i<numCourses; i++){
if(degree[i]==0){
Q.push(graph[i]);
}
}
//宽搜
while(!Q.empty()){
GraphNode* node=Q.front();
Q.pop();
//把队列中元素所指的每个节点的入度减1
for(int i=0; i<node->neighbors.size(); i++){
degree[node->neighbors[i]->label]--;
//将入度为0的节点加入队列中
if(degree[node->neighbors[i]->label]==0){
Q.push(node->neighbors[i]);
}
}
}
//释放内存
for(int i=0; i<numCourses; i++){
delete graph[i];
}
//存在入度不为0的节点，说明有环
for(int i=0; i<numCourses; i++){
if(degree[i]){
return false;
}
}
return true;
}
};
方法二：深度优先搜索
在深度优先搜索是，如果正在搜索某一个顶点并且还未退出该顶点 的递归深度搜索里，又回到了该顶点，则证明图有环。
- -1表示没有被访问
- 0表示正在访问
- 1表示已经完成访问
struct GraphNode {
int label;
std::vector<GraphNode*>neighbors;
GraphNode(int x) :label(x) {};
};
class Solution {
public:
//-1表示没被访问过， 0代表正在访问， 1代表已经完成访问
bool DFS_graph(GraphNode* node, vector<int>&visit) {
//正在访问node，将其visit值设置为0
visit[node->label] = 0;
for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++) {
//如果该临解点并未被访问过
if (visit[node->neighbors[i]->label] == -1) {
//将函数的返回值——false 递归的往回抛
if(DFS_graph(node->neighbors[i], visit)==0){
return false;
}
}
//访问到了正在被访问的节点
else if(visit[node->neighbors[i]->label]==0){
return false;
}
}
visit[node->label]=1;
return true;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
vector<GraphNode*>graph;
vector<int>visit;
//初始化邻接表，并将访问状态设置为-1
for(int i=0; i<numCourses; i++){
graph.push_back(new GraphNode(i));
visit.push_back(-1);
}
//创建图，链接图的顶点
for(int i=0; i<prerequisites.size(); i++){
GraphNode *begin=graph[prerequisites[i].second];
GraphNode *end=graph[prerequisites[i].first];
//使得课程2指向课程1
begin->neighbors.push_back(end);
}
for(int i=0; i<graph.size(); i++){
//有环
if(visit[i]==-1 && !DFS_graph(graph[i], visit)){
return false;
}
}
//释放内存
for(int i=0; i<numCourses; i++){
delete graph[i];
}
return true;
}
};
