3blue1brown摘要（8）

叉乘的定义

叉乘的值来说是两向量所围成平行四边形的面积，|\vec{u}\times\vec{v}|=|\vec{u}\|\vec{v}|\sin{\theta},同样也是以\vec{u},\vec{v}为列向量的矩阵的行列式的值，正负可由二维的基向量帮助记忆，但叉乘同时具有方向，该方向由右手定律决定

叉乘的线性变换解释

叉乘的线性变换实际上可以由两个方面来进行解释

  • 三维向量同样可以代表一个1\times3的矩阵 表示一个由三维的直线变为一条数轴的线性变换 这就意味着 一个三维向量求行列式的变换 可以表示为如此 通过数学计算可以求得叉乘的积
  • 另一种理解源于行列式的值相当于该向量在垂直于\vec{u},\vec{v}的直线上做投影该投影就是可以替代求出体积 叉乘的值
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