树莓派：PCA9685控制伺服电机，深度解析date = int(4096 * ((angle * 11) + 500) / 20000 + 0.5)

4.1、PCA9685模块介绍

PCA9685模块

PCA9685模块中左侧边的　VCC、GND、SDA、SCL四点接入到树莓派中的对应的引脚即可，中间绿色部分的V+、GND是给舵机供电的，可以单独接入5V的电压，下面的一排三色的插针，分别连接伺服电机，上面的数字对应控制的通道。

4.2、安装Adafruit_Python_PCA9685库

安装Adafruit：sudo pip install adafruit-pca9685

github下载地址：<u>https://github.com/adafruit/Adafruit_Python_PCA9685</u>

模块的使用：

导入Adafruit_PCA9685模块

import Adafruit_PCA9685

4.3、树莓派开启IIC功能：

sudo raspi-config -> 5.Interfacing Options -> P5 I2C，设置enable使能，然后重启树莓派。

接着在/boot/config.txt中进行配置，添加如下：

dtparam=i2c_arm=on

device_tree=bcm2710-rpi-3-b.dtb

配置完成后同样重启一下；

然后我们在树莓派中执行命令安装i2c-tools(sudo apt-get install i2c-tools)；

执行指令查看舵机驱动板是否已接入树莓派4B+中：

sudo i2cdetect -y 1

查询硬件地址

4.4、使用Adafruit_Python_PCA9685库驱动舵机

整个程序并不复杂，核心语句为date = int(4096 * ((angle * 11) + 500) / 20000+0.5)，接下来我们一点一点的来分析一下这个计算公式。

首先，舵机的控制一般需要一个20ms的时基脉冲，该脉冲的高电平部分一般为0.5ms~2.5ms范围内的角度控制脉冲部分。以180度角度舵机为例，那么对应的控制关系是这样的：
0.5ms————–0度；
1.0ms————45度；
1.5ms————90度；
2.0ms———–135度；
2.5ms———–180度；

角度转换成数值，angle输入的角度值(0--180)，pulsewidth高电平占空时间(0.5ms--2.5ms)；

脉冲数值以微秒us为单位，pulsewidth高电平占空时间500us--2480(2500)us，这里少的20us是精度问题，我们不难看出角度可以分成180份，高电平占空时间大约分为2000份，2000/180 = 11.111，这里我们可以约等于11，但是高电平是从500us开始的，所以angle*11后要再加上500，/1000是再将us转换为ms；

pulse_width=((angle*11)+500)/1000，当angle=180时
pulse_width=2480us(2.5ms) 这里的pulse_width是脉冲的宽度，PCA9685可以设置更新频率，实际脉冲周期20ms相当于50HZ更新频率，这里使用的脉冲周期为50HZ，也就是周期为20ms；

周期 / 脉冲宽度 = 占空比；
pulse_width / 20 = pulse_width=((angle*11)+500)/ 20000。

这里的占空比是脉冲信号的一个概念，脉冲信号是一种离散信号，形状多种多样，与普通模拟信号（如正弦波）相比，波形之间在Y轴不连续（波形与波形之间有明显的间隔）但具有一定的周期性是它的特点。最常见的脉冲波是矩形波（也就是方波）。

单脉冲

初始位置 ==> 0度 ==> 脉冲宽度 ==> 0.5ms ==> 空占比 ==> 0.5ms / 20ms ==> 2.5%

结束位置 ==> 180度 ==> 脉冲宽度 ==> 2.5ms ==> 空占比 ==> 2.5ms / 20ms ==> 12.5%

因此占空比应该在2.5%到12.5%之间。

占空比

这里的精度是2¹²，2¹²= 4096；

date/4096 (date/分辨率) = pulse_width / 20 (占空比)有上pulse_width的计算结果得:

date = int(4096 * ((angle * 11) + 500) / 20000)

在python的运算中，进行int强转的时候，小数点会被抹去，所以这里+0.5实现四舍五入。
date = int(4096 * ((angle * 11) + 500) / 20000 + 0.5)

程序演示：

# coding:utf-8

# 导入 __future__ 文件的 division 是为了精确除法。
from __future__ import division  
import time

# 导入Adafruit_PCA9685模块
import Adafruit_PCA9685

# 使用默认地址（0x40）初始化PCA9685。
# 把Adafruit_PCA9685.PCA9685()引用地址赋给PWM标签
pwm = Adafruit_PCA9685.PCA9685() 

# 或者指定不同的地址和/或总线：
# pwm = Adafruit_PCA9685.PCA9685(address=0x41, busnum=2)

def set_servo_angle(channel, angle):  # 输入角度转换成12^精度的数值
    # + 0.5是进行四舍五入运算。
    date = int(4096 * ((angle * 11) + 500) / 20000 + 0.5) 
    pwm.set_pwm(channel, 0, date)

# 将频率设置为50赫兹，适合伺服系统。
pwm.set_pwm_freq(50)

print('Moving servo on channel x, press Ctrl-C to quit...')
while True:
    # 选择需要移动的伺服电机的通道与角度
    channel = int(input('pleas input channel:'))
    angle = int(input('pleas input angle:'))
    set_servo_angle(channel, angle)
    time.sleep(1)

输入通道与角度。即可选通并使该通道的舵机转动到相应的角度！