一．自变量的周期性
w是离散信号的频率，现在确定这个信号的周期：
这个信号就是一个周期信号，N就是这个信号的周期，N可以这样确定：
这里我们一般要求N和m没有公因子。由于离散信号的自变量只在整数点取值，根据这一原则，可以调整m的取值，使得N为整数。
举几个例子
1.
可以这样理解，离散信号
是由周期T=3s的连续信号
每隔t=1s采样一个点得到的，并且离散信号的离散周期N=3，连续信号的连续周期为T=3s。
绘制这个信号的实部的图像
2.
可以这样理解，离散信号
是由周期T=1.5s的连续信号
每隔t=1s采样一个点得到的，并且离散信号的离散周期N=3，连续信号的连续周期为T=1.5s，也就是说，要用2个连续周期才能采样得到离散信号。
绘制图像
换个角度，如果放宽条件，N和m可以有公因子，那么就会有无穷多对N和m
可以这样理解，离散信号
是由周期T=3s的连续信号
每隔t=2s采样一个点得到的，并且离散信号的离散周期N=3，连续信号的连续周期为T=3s，由于是每隔2s采样一个点，要用2个连续周期才能采样得到离散信号。
绘制图像
3.
可以这样理解，离散信号
是由周期T=3/4s的连续信号
每隔t=1s采样一个点得到的，并且离散信号的离散周期N=3，连续信号的连续周期为T=3/4s，也就是说，要用4个连续周期才能采样得到离散信号。
图像
可以看到离散信号的离散周期都是3，而蕴含的连续信号则各不相同。
以上例子都是周期信号，什么时候离散复指数信号就不是周期的？当N无法构成一个整数时，就不是周期信号了。
二．频率的周期性
由于n只能取整数
可见w+k·2π后，信号完全相同。也就是说，在考察离散信号的频率响应时，只需要考虑2π范围内即可。w从0到π，频率增大，从π到2π，频率减小。
w=0时，为一个直流信号：
w=π/2：
w=π时，每隔一个采样点翻转一次，这时的离散频率是最高的：
w=3π/2：
w=2π，离散信号又称为了一个直流的信号：
我们可以感受到，在频率增大的过程中，连续时间信号的振荡频率是一直在增加的，而离散信号的振荡频率则是先增大后减小，在w=0或2π附近是低频，在w=π附件是高频。离散信号的频率w与信号的振荡频率并不是完全相同的。
