在参加本次骨干教师培训之前，我在数学教学中有很多困惑。

总的来说呢，也自己知道很多数学思想，但是不能很好的落实到每节课上，同时有一种感觉就是数学思想对于小学生来说太抽象了，也没有必要让学生知道，只要能把成绩考好就是最好的学习了。

有时候也有意识的想让学生把所学知识运用到生活中去，但是也试图搞了一些活动，但是收效甚微，并且还时间也不太允许。所以就搁置了。

对于教学中的一些难点和学生的易错点，虽然也经常反复的练习，可是该出错照出错会的学生不用讲，不会的学生讲了也没啥用。

我们的学生越到高年级越觉得讲不通。在低年级打基础的时候也不能发现太多的问题，觉得知识也都挺简单的，大部分学生也都会，可是到高年级以后呢，就觉得给他讲不明白，他不理解，那老师一点办法也没有。

况且现在的学生不爱学习的比较多。甚至还发现偷偷抄作业的状况。

在课堂上也有意识的启发他们的思考，可是问题抛出去以后，总是个别同学回答问题，剩余的学生也不思考不讨论不交流。浪费了课堂的时间，同时也觉得这样的做法没有什么效果，于是又搁置了。

通过这次培训，我的收获非常的大。

特别是对三大数学思想有了更进一步的理解。

基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。这是课程标准中提到的4级对于基础知识基本技能我们做的比较扎实，对于基本思想大致有所了解，以前不能很好的落实到每节课堂上，对于基本活动经验那就做的更少了，因为总觉得每节课的时间是不够的。

通过培训发现了根本问题是由于我对基本思想了解不够深入，不够透彻，所以根本在讲课的过程中间就没有办法去运用。

一，抽象思想

所谓抽象思想是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。

片中有由抽象思想派生出下列数学思想，分类思想，集合思想，数形结，变中有不变思想符号，表示思想，对应思想，极限思想等。

特别是对于数形结合思想。著名的数学家华罗庚曾说过，数缺形时少直观，行，少数时难入微数与形的对立统一，主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，尤其是直角坐标系与几何的结合是数形结合的完美体现，小学数学阶段主要是利用各种直观手段理解和掌握知识解决问题。老师通过图形对0.2与0.20之间的差异进行了讲解，使学生真正理解了0.2和0.20的精确度是不一样的。

以前讲到这里，老师总是会反复强调0.2和0.20精确度不一样，可是对于精确度的理解，如果有了图形表示会让学生更加清晰的理解并且形成表象。

二，对于推理思想，我们知道了，推理分为演绎，推理和合情推理。有完全归纳法和不完全归纳的推理。类比推理等等。对于小学生来说归纳推理特别是不完全归纳的推理运用的特别多。

所谓归纳推理，就是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理或由个别事实概括出一般结论的推理。

归纳推理是人类赖以发现真理的基本的重要的思维方法，著名数学家高斯曾说我的许多发现都是靠归纳取得的。

中间老师讲到了歌，德巴赫猜想的故事，陈景润的故事。还有探究循环小数改写成分数的规律，帮助我们了解归纳推理。归纳发现规律，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数分母个位数字都是9 9的个数与循环节的数字的个数相同。

探究循环小数，化成分数。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第1个循环节连成的数字组成的数减去不循环部分数字组成的数之差，分母的头几位数字是9末几位数字是09的个数与循环节的数字相同0的个数与不循环部分的数字相同。

通过老师举例我们知道了，在归纳推理的这些例子中，结论其实还不是最重要的主要是让学生经历观察，归纳总结应用等等，形成这些能力，以便培养学生探究尝试猜想这些数学重要的核心素养。

三模型思想

就是根据特定的研究目的，采用形式化的语言，去抽象的概括的表征所研究对象的主要特征关系所形成的一种数学结构。

简单来说，数学学习的过程就是一个数学模型的建立的过程，一定要让学生用数学的形式化语言来理解和表达数学的形式化语言是指语言文字符号化，用字母表示数以及一些图像这些内容，就像建造房子的时候的砖，水泥，钢筋混凝土等等。

关于模型思想我知道了，有简化思，想量化思想，方程思想，函数思想优化思想，随机思，想统计思想等等。数学学习只有深入到模型和建模的意义上，才是一种真正的数学学习。

关于王永春教授小学数学与数学思想方法，这本书中把小学的很多内容对应的模型思想全部举例列举出来。使我更加清晰的知道了小学数学的模型到底是什么？

数学模型的特点它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后形成的一种纯数学关系结构。特点2这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。

通过老师演示的一些课例，比如说钉子板上的多边形，搭配中的学问，再看方程解决问题等。使我更加清晰的理解了模型思想，学生掌握知识不能依靠死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化，为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，与学生学科知识的联系组织，学生展开实验操作尝试等活动，引导学生进行观察，比较分析，抽象，概括运用知识进行判断。

培训之后实践

自己培训图片

老师课件图片

结合生活实际