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双重差分模型DID学习
双重差分模型 （Difference-Differences, DID）是政策评估的非实验方法中最为常用的一种方法，其中交互项是DID的灵魂。
交互项形式拥有各种形式，包括（1）传统DID；（2）经典DID；（3）异时DID；（4）广义DID；以及（5）异质性DID。下面分别介绍这几种。
双重差分法是研究“处理效应”（treatment effects）的流行方法。一般来说，DID的使用场景为，在面板数据中，个体可分为两类，即受到政策冲击的“处理组”（treatment group）与未受政策影响的“控制组”（control group）。重点落在政策冲击和是否受到政策冲击，通过引入虚拟变量来实现。即：
政策冲击前后（pre-post）设为0和1，是否受到政策冲击（control-treat）设为0和1.
因而，模型常设计为
处理组虚拟变量 beta 捕捉了处理组的组别效应（处理组与控制组的固有差别），处理期虚拟变量lambda控制了处理期的时间效应（处理期前后的固有时间趋势）， X为其他控制变量，而交互项xigema 则代表了处理组在处理期的真正效应（受到政策冲击的效应），这正是我们关心的处理效应。然后进行OLS估计即可。
经典DID是在传统DID模型上控制了个体固定效应（individual fixed effects）和时间固定效应（time fixed effects），并去除单独变量。模型如下：
模型解释如下：
（1）u 为个体固定效应。加入个体固定效应之后，就不必再放入处理组虚拟变量（treat i），否则会引起多重共线性问题。因为前者包含比后者更多的信息（前者控制到个体层面，而后者仅控制到组别层面）。
（2）入 为时间固定效应。同理，加入时间固定效应就不用再加处理期虚拟变量（post t）。否则，将导致严格多重共线性，因为前者包含比后者更多的信息（前者控制了每一期的时间效应，而后者仅控制处理期前后的时间效应）
（3）注意：估计方法依然是OLS，但须使用“聚类稳健标准误”（cluster-robust standard errors）。
在传统与经典DID的模型设定中，一个隐含假设是，处理组的所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同。但有时也会遇到每位个体的处理期不完全一致的情形（heterogeneous timing）；比如，某项试点政策在不同城市分批推出。此时，可使用“异时DID”（heterogeneous timing DID）。
异时DID的关键在于，既然每位个体的处理期不完全一致，则处理期虚拟变量也因个体而异，故应写为post(i,t)，既依赖于个体 i，也依赖于时间 t。模型设定为如下任意一种形式：
举一个5期面板数据在stata的应用：
1）定义变量：定义因个体而异的处理期虚拟变量post(i,t)；
2）识别受影响：post1(i,t) = （0,0，1，1,1）代表第1位个体从第3期开始受到政策处理；post2(i,t) = （0,0，0，1,1）代表第2位个体从第4期开始受到政策处理；post3(i,t) = （0,0，0，0,0）代表从未受到政策冲击（属于控制组）。
以上各种DID方法均假设存在处理组与控制组的区别，但有时某项政策在全国统一铺开，此时只有处理组，并没有控制组，是否还能使用DID呢？答案是“能”，可以尝试“广义DID”（generalized DID）。
使用广义DID的重要前提是，虽然所有个体均同时受到政策冲击，但政策对于每位个体的影响力度并不相同，不妨以 intensity（i） 来表示。
其中，交互项系数为我们关注的对象。此外对于广义DID，文献中也有门槛区分组别的方法，即人为地设定一个门槛值 c，根据 变量是否超过此门槛值来定义处理组与控制组。因为将连续变量压缩为二分变量损失了不少信息，故在实践中已不多见。
传统的处理效应模型一般假设“同质性处理效应”（homogeneous treatment effects），即所有个体的处理效应都相同。显然，此假定太苛刻，在实践中难以成立。更为合理的假定则为“异质性处理效应”（heterogeneous treatment effects），即允许每位个体的处理效应不尽相同。具体而言：
1）在DID的框架下，引入异质性处理效应，即在于对交互项（treatpost）的调整，即引入在组别上的交互项（treatpost*group）。
2）模型建立上，在经典DID的模型中，再引入三重交互项 ，构建异质性DID模型。
由上式可知，对于group=0 那类处理组个体，其处理效应为 s。而对于 group=1那类处理组个体，其处理效应为（s+t） 。因而其处理效应是异质的（只要三重交互项的系数显著）。
3）推广到多雷，只要将将所有个体分为 M 类，设立 (M -1) 个类别虚拟变量。
注意，DID应用的前提是未受到政策冲击时，treat组和control组的变化趋势是平行的，因而进行平行趋势检验是绝对必要的。
从文献来看，最为常见的展示是否符合平行趋势假设的检验方法有两个：
其一，对比不同组别因变量均值的时间趋势；其二，回归中加入各时点虚拟变量与政策变量的交互项，若政策或称为处理发生前的交互项系数不显著，则表明的确有着平行趋势。
第一种的方法（图片来源于stata连享会）为：
第二种方式分为：代码操作和图形输出
安装命令：安装 coefplot
生成各时点虚拟变量与政策变量的交互项的交互项
进行回归
输出图形
例子学习于：多期DID：平行趋势检验图示
详见学习链接
例子参考学习自：
/*模拟数据的生成*////设定60个观测值，设定随机数种子clearallsetobs60setseed10101genid=_n//每一个数值的数量扩大11倍，再减去前六十个观测值，即60*11-60=600，为60个体10年的面板数据expand11dropin1/60count///以id分组生成时间标识bysortid:gen time=_n+1999xtsetidtime///生成协变量x1,x2gen x1=rnormal(1,7)gen x2=rnormal(2,5)///生成个体固定效应和时间固定效应sort timeidby time:gen ind=_nsortidtimebyid:gen T=_n///生成treat和post变量，以2005年为接受政策干预的时点，id为30-60的个体为处理组，其余为控制组gen D=0replace D=1ifid>29gen post=0replace post=1iftime>=2005///将基础数据结构保存成dta文件，命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下save"DID_Basic_Simu.dta",replace
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///调用本文第二部分生成的基础数据结构use"DID_Basic_Simu.dta",clear///生成两种潜在结果，并且合成最终的结果变量，令政策的真实效果为10bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()iftime<2005bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+10+T+ind+rnormal()iftime>=2005gen y=y0+D*(y1-y0)///去除协变量和个体效应对y的影响，画出剩余残差的图像xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article1_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///多种回归形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,robusteststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time,absorb(id) robusteststo aregreghdfe y y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)estout*,title("The Comparison of Actual Paramerer Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及图示法///预先生成年度虚拟变量tab time,gen(year)reg y i.D#i.time x1 x2, vce(robust)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot,///keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10) ///coeflabels(c.D#c.year2 = "-4" ///c.D#c.year3 = "-3" ///c.D#c.year4 = "-2" ///c.D#c.year5 = "-1" ///c.D#c.year6 = "0" ///c.D#c.year7 = "1" ///c.D#c.year8 = "2" ///c.D#c.year9 = "3" ///c.D#c.year10 = "4") ///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article1_3.png",as(png)replace width(800)height(600)
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///调用本文第二部分生成的基础数据结构use"DID_Basic_Simu.dta"，clear///生成两种潜在结果，并且合成最终的结果变量，令政策的真实效果随时间发生变化，即（5*T-T），由于从2005年开始接受干预，因此，每年的政策效果应为24，28，32，36，40.bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()iftime<2005bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+10+T+ind+rnormal()iftime>=2005gen y=y0+D*(y1-y0)///去除协变量和个体效应对y的影响，画出剩余残差的图像xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article1_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///多种回归形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id, reststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time, r feeststo xtreg_feareg y c.D#c.post x1 x2 i.time, absorb(id) robusteststo aregreghdfe y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Paramerer Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及图示法///预先生成年度虚拟变量tab time,gen(year)reghdfe y i.D#i.time x1 x2, vce(robust) absorb(id time)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot,///keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10) ///coeflabels(c.D#c.year2 = "-4" ///c.D#c.year3 = "-3" ///c.D#c.year4 = "-2" ///c.D#c.year5 = "-1" ///c.D#c.year6 = "0" ///c.D#c.year7 = "1" ///c.D#c.year8 = "2" ///c.D#c.year9 = "3" ///c.D#c.year10 = "4") ///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article1_4.png",as(png)replace width(800)height(600)
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所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同：Standard DID
个体开始受到政策冲击的时间不相同：Time-varying DID
/*模拟数据的生成*////设定60个观测值，设定随机数种子clearallsetobs60setseed10101genid=_n///每一个数值的数量扩大11倍，再减去前六十个观测值，即60*11-60=600，为60个体10年的面板数据expand11dropin1/60count///以id分组生成时间标识bysortid:gen time=_n+1999xtsetidtime///生成协变量以及个体和时间效应gen x1=rnormal(1,7)gen x2=rnormal(2,5)sort timeidby time:gen ind=_nsortidtimebyid:gen T=_ngen y=0///生成处理变量,此时D为Dit,设定1-20在2004年接受冲击，21-40为2006年，36-60为2008年gen D=0gen birth_date=0forvalues i=1/20{replace D=1ifid==`i'&time>=2004replace birth_date=2004ifid==`i'}forvalues i=21/40{replace D=1ifid==`i'&time>=2006replace birth_date=2006ifid==`i'}forvalues i=41/60{replace D=1ifid==`i'&time>=2008replace birth_date=2008ifid==`i'}///将基础数据结构保存成dta文件，命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下save"DID_Basic_Simu_1.dta",replace
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/*政策效果不随时间而变DID*////调用生成的基础数据文件use"DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成，使得接受冲击的个体的政策真实效果为10bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2004&id>=1&id<=20bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2006&id>=21&id<=40bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2008&id>=41&id<=60bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()ify1==.replace y=y0+D*(y1-y0)///去除个体效应和协变量对Y的影响，得到残差并画图xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article2_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///保存并输出多个命令的结果reg y c.D x1 x2 i.time i.id,reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time,r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time,absorb(id)robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2,absorb(idtime)vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Parameter Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 D)///ESA及图示法 Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合///用当前年份减去个体接受处理的年份，得到相对的时间值event，将-4期之前的时间归并到第-4期，由于部分个体没有多于-4期的时间///然后生成相对时间值的虚拟变量，eventt，并将首期设定为基准对照组gen event=time-birth_datereplace event=-4ifevent<=-4tab event,gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt*x1 x2 i.time,r fecoefplot,///keep(eventt*)///coeflabels(eventt2="-3"///eventt3="-2"///eventt4="-1"///eventt5="0"///eventt6="1"///eventt7="2"///eventt8="3"///eventt9="4"///eventt10="5")///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article2_2.png",as(png)replace width(800)height(600)
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/*政策效果随时间而变DID*////调用生成的基础数据文件use"DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成，设定真实的政策效果为当年为3，并且每年增加3bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2004&id>=1&id<=20bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2006&id>=21&id<=40bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2008&id>=41&id<=60bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()ify1==.replace y=y0+D*(y1-y0)///去除个体效应和协变量对Y的影响，得到残差并画图xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article2_3.png",as(png)replace width(800)height(600)///保存并输出多个命令的结果reg y c.D x1 x2 i.time i.id,reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time,r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time,absorb(id)robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2,absorb(idtime)vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Parameter Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 D)///ESA及图示法 Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合///用当前年份减去个体接受处理的年份，得到相对的时间值event，将-4期之前的时间归并到第-4期，由于部分个体没有多于-4期的时间///然后生成相对时间值的虚拟变量，eventt，并将首期设定为基准对照组gen event=time-birth_datereplace event=-4ifevent<=-4tab event,gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt*x1 x2 i.time,r fecoefplot,///keep(eventt*)///coeflabels(eventt2="-3"///eventt3="-2"///eventt4="-1"///eventt5="0"///eventt6="1"///eventt7="2"///eventt8="3"///eventt9="4"///eventt10="5")///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///输出生成的图片，令格式为800*600graph export"article2_2.png",as(png)replace width(800)height(600)
