第一章 绪论

基本概念和术语：

1.数据、数据元素、数据项和数据类型

数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。是计算机操作的对象的总称。

数据元素：数据（集合）中的一个“个体”，数据及结构中讨论的基本单位

数据项：数据的不可分割的最小单位。一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据类型：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类。整型、浮点型、字符型等等

2.数据结构——逻辑结构和存储结构

逻辑结构：数据之间的相互关系。

集合 ：结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。

线性结构 ：数据元素之间一对一的关系

树形结构 ：数据元素之间一对多的关系

图状结构或网状结构 ：结构中的数据元素之间存在多对多的关系

在数据结构中,从逻辑上可以将其分为线性结构和非线性结构

物理结构/存储结构：数据在计算机中的表示。物理结构是描述数据具体在内存中的存储（如：顺序结构、链式结构、索引结构、哈希结构）等

数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是：实现应用程序与存储结构的独立。实现应用程序是“逻辑结构”，存储的是“物理结构”。逻辑结构主要是对该结构操作的设定，物理结构是描述数据具体在内存中的存储（如：顺序结构、链式结构、索引结构、希哈结构）等。

3.数据类型和抽象数据类型

数据类型：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类。整型、浮点型、字符型等

抽象数据类型：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型可以使我们更容易描述现实世界。例：用线性表描述学生成绩表，用树或图描述遗传关系。

关键：使用它的人可以只关心它的逻辑特征，不需要了解它的存储方式。定义它的人同样不必要关心它如何存储。

例：线性表这样的抽象数据类型，其数学模型是：数据元素的集合，该集合内的元素有这样的关系：除第一个和最后一个外，每个元素有唯一的前趋和唯一的后继。可以有这样一些操作：插入一个元素、删除一个元素等。

4.抽象数据类型的表示与实现

详细

定义格式：

ADT 抽象数据类型名{

数据对象：<数据对象的定义>

数据关系：<数据关系的定义>

基本操作：<基本操作的定义>

}ADT 抽象数据类型名

例：线性表的表示

名称线性表

数据对象D={ai| ai(-ElemSet,i=1,2,...,n,n>=0}任意数据元素的集合

数据关系R1={<ai-1,ai>| ai-1,ai(- D,i=2,...,n}除第一个和最后一个外，每个元素有唯一的直接前趋和唯一的直接后继

基本操作ListInsert(&L,i,e)L为线性表，i为位置，e为数据元素。

算法与算法分析：

1、算法的定义及特性

算法五个特性： 有穷性、确定性、可行性、输入、输出

算法设计要求：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。(好的算法)

2、评价算法优劣的基本标准

算法的描述有伪程序、流程图、N-S结构图等。E-R图是实体联系模型，不是程序的描述方式。

设计算法在执行时间时需要考虑：算法选用的规模、问题的规模

3、算法的时间复杂度

时间复杂度：算法的执行时间与原操作执行次数之和成正比。时间复杂度有小到大：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2)、O(n3)。幂次时间复杂度有小到大O(2n)、O(n!)、O(nn)

4、算法的空间复杂度

空间复杂度：若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，则只需要分析除输入和程序之外的辅助变量所占额外空间。

（1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。

（2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。

（3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。

第二章 线性表

线性表的定义及特点：

1、存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表）

2、存在唯一的最后一个元素；

3、除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表）

4、除最后一个元素外，其它均只有一个后继。

线性表的顺序表示和实现

1、线性表的顺序存储表示

线性表的顺序存储结构：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性表简称顺序表。是一种随机存取的存储结构。顺序存储指内存地址是一块的，随机存取指访问时可以按下标随机访问，存储和存取是不一样的。如果是存储，则是指按顺序的，如果是存取，则是可以随机的，可以利用元素下标进行访问。

数组比线性表速度更快的是：原地逆序、返回中间节点、选择随机节点。

便于线性表的构造和任意元素的访问

插入：插入新结点，之后结点后移。平均时间复杂度:O(n)

删除：删除节点，之后结点前移。平均时间复杂度:O(n)

2、顺序表中基本操作的实现

顺序表：他是在计算机内存中以数组形式保存的线性表。使用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。

线性表的链式表示和实现

线性链表：用一组任意的存储单元来依次存放线性表的结点，这组存储单元即可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上的。

因此，链表中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同。为了能正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其后继结点的地址。data域是数据域，用来存放结点的值。next是指针域（亦称链域），用来存放结点的直接后继的地址（或位置）。不需要事先估计存储空间大小。

1、单链表的定义与表示

单链表：是一种链式存储的结构。用一组地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。（存储地址空间不需要是连续的）

单链表中每个结点的存储地址是存放在其前趋结点next域中，而开始结点无前趋，故应设头指针head指向开始结点。同时，由于最后一个结点无后继，故结点的指针域为空，即NULL。头插法建表(逆序)、尾插法建表(顺序)。增加头结点的目的是算法实现上的方便，但增大了内存开销。

查找：只能从链表的头指针出发，顺链域next逐个结点往下搜索，直到搜索到第i个结点为止。因此，链表不是随机存取结构。

插入：先找到表的第i-1的存储位置，然后插入。新结点先连后继，再连前驱。

删除：首先找到ai-1的存储位置p。然后令p–>next指向ai的直接后继结点，即把ai从链上摘下。最后释放结点ai的空间.r=p->next;p->next=r->next;delete r。

判断一个单向链表中是否存在环的最佳方法是快慢指针。

2、单链表基本操作的实现

3、循环链表

循环链表：是一种头尾相接的链表。其特点是无须增加存储量，仅对表的链接方式稍作改变，即可使得表处理更加方便灵活。

在单链表中，将终端结点的指针域NULL改为指向表头结点的或开始结点，就得到了单链形式的循环链表，并简单称为单循环链表。由于循环链表中没有NULL指针，故涉及遍历操作时，其终止条件就不再像非循环链表那样判断p或p—>next是否为空，而是判断它们是否等于某一指定指针，如头指针或尾指针等。

4、双向链表

双向链表:在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前趋的指针域prior。这样就形成的链表中有两个方向不同的链。双链表一般由头指针唯一确定的，将头结点和尾结点链接起来构成循环链表，并称之为双向链表。设指针p指向某一结点，则双向链表结构的对称性可用下式描述：p—>prior—>next=p=p—>next—>prior。从两个方向搜索双链表，比从一个方向搜索双链表的方差要小。

插入：先搞定插入节点的前驱和后继，再搞定后结点的前驱，最后搞定前结点的后继。

在有序双向链表中定位删除一个元素的平均时间复杂度为O(n)

可以直接删除当前指针所指向的节点。而不需要像单向链表中，删除一个元素必须找到其前驱。因此在插入数据时，单向链表和双向链表操作复杂度相同，而删除数据时，双向链表的性能优于单向链表

5、静态链表

静态链表：用一维数组来实现线性链表，这种用一维数组表示的线性链表，称为静态链表。静态：体现在表的容量是一定的。（数组的大小）；链表：插入与删除同前面所述的动态链表方法相同。静态链表中指针表示的是下一元素在数组中的位置。

静态链表是用数组实现的，是顺序的存储结构，在物理地址上是连续的，而且需要预先分配大小。动态链表是用申请内存函数（C是malloc,C++是new）动态申请内存的，所以在链表的长度上没有限制。动态链表因为是动态申请内存的，所以每个节点的物理地址不连续，要通过指针来顺序访问。静态链表在插入、删除时也是通过修改指针域来实现的，与动态链表没有什么分别

顺序表和链表的比较

1、空间性能的比较

空间的开辟

顺序表是需要开辟连续的空间，当需要的空间不够，而有需要插入的时候，就需要再重新开辟空间，将原先的内容拷贝到新的空间，这就开销比较大了。（而且当遇到非内壁类型的数据时，还要考虑深浅拷贝的问题）。而单链表则是每次只需要开辟一个节点，需要的时候再开辟。

空间的使用

但是我们要知道，如果我们已经清楚地知道需要用多少空间来存储数据了，那么我们是选择使用顺序表来进行存储的。因为单链表的话，因为每个节点都会有一个非数据项的指针，造成空间的浪费。并且每次都要开一个节点，每次开辟的地址都是随机的，可能会早成空间碎片。（这个问题在空间配置器后，会得到很好的解决，空间配置器也就是为了解决内存碎片的问题的）

顺序表是可以直接先把空间开辟好的。不用进程开辟空间。所以这个时候，顺序表比较好了。

CPU高速缓存

顺序表的空间一般都是连续开辟的，而且一次会开辟多个存储元素的空间，所以在使用顺序表的时候，可以一次把多个数据写入高速缓存区，再写入主存，顺序表的CPU告诉缓存效率是比较高的。

而碎玉单链表来说，因为是存储一个数据才会开辟一个空间。所以数据存储时都要单独的写入高速缓存区，再写入主存，这就造成了，单链表的CPU高速缓存速率较低。

那么，这样看来，是不觉得单链表就很垃圾了呢？

2、时间性能的比较

时间上的比较

访问随机元素的时间复杂度：因为顺序表是像数组一样的。用下标来访问元素。支持随机访问。但是链表就不可以了，要找到某个元素，必须遍历单链表。所以单链表的时间复杂度是O(N) 顺序表是O(1)

随机插入删除元素：对于顺序表来说，插入是很费力的了，因为，只要插入，就意味着要挪动元素。开销大。但是对于单链表来说就很方便了，只要有这个位置，直接指针连上就好了。所以对于顺序表来说，插入就是O(N)，而对于链表来说：O(1)

而对于线性表来说我们使用插入删除的操作要多一些，所以，用单链表相对要好。

详细解释

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1、线性表的合并

2、有序表的合并