找到一种快速稳定的优化算法，是所有AI研究人员的目标。

但是鱼和熊掌不可兼得。Adam、RMSProp这些算法虽然收敛速度很快，当往往会掉入局部最优解的“陷阱”；原始的SGD方法虽然能收敛到更好的结果，但是训练速度太慢。

最近，一位来自UIUC的中国博士生Liyuan Liu提出了一个新的优化器RAdam。

它兼有Adam和SGD两者的优点，既能保证收敛速度快，也不容易掉入局部最优解，而且收敛结果对学习率的初始值非常不敏感。在较大学习率的情况下，RAdam效果甚至还优于SGD。

image.png

RAdam意思是“整流版的Adam”（Rectified Adam），它能根据方差分散度，动态地打开或者关闭自适应学习率，并且提供了一种不需要可调参数学习率预热的方法。

一位Medium网友Less Wright在测试完RAdam算法后，给予了很高的评价：

RAdam可以说是最先进的AI优化器，可以永远取代原来的Adam算法了。

目前论文作者已将RAdam开源，FastAI现在已经集成了RAdam，只需几行代码即可直接调用。

补众家之短

想造出更强的优化器，就要知道前辈们的问题出在哪：

像Adam这样的优化器，的确可以快速收敛，也因此得到了广泛的应用。

但有个重大的缺点是不够鲁棒，常常会收敛到不太好的局部最优解 (Local Optima) ，这就要靠预热 (Warmup)来解决——

最初几次迭代，都用很小的学习率，以此来缓解收敛问题。

为了证明预热存在的道理，团队在IWSLT’14德英数据集上，测试了原始Adam和带预热的Adam。

结果发现，一把预热拿掉，Transformer语言模型的训练复杂度 (Perplexity) ，就从10增到了500。

另外，BERT预训练也是差不多的情况。

为什么预热、不预热差距这样大？团队又设计了两个变种来分析：

缺乏样本，是问题根源

一个变种是Adam-2k：

在前2000次迭代里，只有自适应学习率是一直更新的，而动量 (Momentum) 和参数都是固定的。除此之外，都沿袭了原始Adam算法。

实验表明，在给它2000个额外的样本来估计自适应学习率之后，收敛问题就消失了：

image.png

另外，足够多的样本可以避免梯度分布变扭曲 (Distorted) ：

image.png

这些发现证明了一点：早期缺乏足够数据样本，就是收敛问题的根源。

下面就要证明，可以通过降低自适应学习率的方差来弥补这个缺陷。

降低方差，可解决问题

一个直接的办法就是：

image.png

把ψ-cap里面的ϵ增加。假设ψ-cap(. ) 是均匀分布，方差就是1/12ϵ^2。

这样就有了另一个变种Adam-eps。开始把ϵ设成一个可以忽略的1×10^{-8，慢慢增加，到不可忽略的1×10}-4。

从实验结果看，它已经没有Adam原本的收敛问题了：

image.png

这就证明了，真的可以通过控制方差来解决问题。另外，它和Adam-2k差不多，也可以避免梯度分布扭曲。

然而，这个模型表现比Adam-2k和带预热的Adam差很多。

推测是因为ϵ太大，会给自适应学习率带来重大的偏差 (Bias) ，也会减慢优化的过程。

所以，就需要一个更加严格的方法，来控制自适应学习率。

论文中提出，要通过估算自由度ρ来实现量化分析。

RAdam定义

RAdam算法的输入有：步长αt；衰减率{β1, β2}，用于计算移动平均值和它的二阶矩。

输出为θt。

首先，将移动量的一阶矩和二阶矩初始化为m0，v0，计算出简单移动平均值（SMA）的最大长度ρ∞←2/(1-β2)-1。

然后按照以下的迭代公式计算出：第t步时的梯度gt，移动量的二阶矩vt，移动量的一阶矩mt，移动偏差的修正和SMA的最大值ρt。

image.png

如果ρ∞大于4，那么，计算移动量二阶矩的修正值和方差修正范围：

image.png

如果ρ∞小于等于4，则使用非自适应动量更新参数：

image.png

以上步骤都完成后，得出T步骤后的参数θT。

测试结果

RAdam在图像分类任务CIFAR-10和ImageNet上测试的结果如下：

image.png

尽管在前几个周期内整流项使得RAdam比Adam方法慢，但是在后期的收敛速度是比Adam要更快的。

尽管RAdam在测试精度方面未能超越SGD，但它可以带来更好的训练性能。

此外，RAdam算法对初始学习率是具有鲁棒性的，可以适应更宽范围内的变化。在从0.003到0.1一个很宽的范围内，RAdam表现出了一致的性能，训练曲线末端高度重合。

image.png

亲测过的网友Less Wright说，RAdam和他今年测试的许多其它论文都不一样。

其他方法常常是在特定数据集上有良好的效果，但是放在新的数据集上往往表现不佳。

而RAdam在图像分类、语言建模，以及机器翻译等等许多任务上，都证明有效。

(也侧面说明，机器学习的各类任务里，广泛存在着方差的问题。)

Less Wright在ImageNette上进行了测试，取得了相当不错的效果（注：ImageNette是从ImageNet上抽取的包含10类图像的子集）。在5个epoch后，RAdam已经将准确率快速收敛到86%。

如果你以为RAdam只能处理较小数据集上的训练，或者只有在CNN上有较好的表现就大错特错了。即使大道有几十亿个单词的数据集的LSTM模型，RAdam依然有比Adam更好的表现。

image.png

总之，RAdam有望提供更好的收敛性、训练稳定性，以及几乎对所有AI应用都用更好的通用性。