同学你好，今天老师和你一起来复习北师大版七年级下册第二章相交线与平行线。
首先让我们来梳理知识，形成框架。生活中的图形是由点线面构成，今天我们一起来看一下线。平面内的线有两种位置关系，相交或平行。在香蕉线中有一种特殊的香蕉，叫垂直线与线相交，形成了角，其中有一些特殊的角，对顶角补角余角，你还能想到其他吗？在平行线中，直线平行的特征还是直线平行的条件？我们都是通过一些特殊的角同位角内错角同旁内角之间的数量关系来进行描述。让我们把零散的知识串起来，形成一张网络图，清楚知识之间的脉络，从而形成深刻的记忆。
这是清代青山会馆中窗棂图案的一部分，在图案中，我们发现有线，之前我们也学过了直线的表示。现与线相交，形成了角。根据角的定义，角是由具有公共端点的两条射线组成。我们描红脚的两边，我们发现有一些特殊的角如角一和角二，这样角角我们对顶角对顶角相等。经过简单的逻辑推导，我们会发现同角或等角的补角相等。如果两个角的和是90度，我们称为这两个角互余，那么经过简单的推导，我们也会发现同角或等角的余角相等。如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么我们称为这两条直线互相垂直。特别强调两条线段互相垂直垂直指的是两条两条线段所在的直线，两条线段所在的直线垂直。当然，这里还有重要的三个知识点。
在窗帘图中，我们发现也有平行线，当两条平行线被第三条直线所截时也形成了一些特殊的角。我们依然从角的定义出发，描红脚的两边，我们发现像角一角二具有这样特殊位置关系的角，我们称为同位角，那么在途中还有这三对同位角当相等时，两条直线平行。我们在苗鸿图二中角一角二的两边，具有这样位置关系的角，我们称为内错角当内错角相等时，两条直线平行。我们在看图三，我们描红角二角三的两条边，我们发现具有这种特殊位置关系的角，我们称为同旁内角，当同旁内角互补两条直线平行。在对比中，我们发现前两种角相等，同旁内角互补，但是我们都是通过角之间的数量关系，推出两条直线之间的位置关系。我们已经开始用代数的计算，用代数方法来刻画几何图形之间的精准。
当两条直线平行时，我们来看一下它的性质，我们可以看到同位角相等内错角相等，同旁内角互补。通过对比我们发现同位角和内错角是相等，同旁内角是互补。但我们都是通过两条直线之间的位置关系，推出两个角之间的数量关系。不论我们是通过位置关系推出数量关系，还是通过数量关系推出两个角之间的位置关系……，都市树形结合思想的一种体现，用数量来刻画行用行来描绘述。
小学的时候我们学过了用量角器来作一个角，等于已知角。关键我们要读转量角器的度数，从而准确的画出一个角，等于已知角。那么如果我们量角器没有度数，怎么办呢？其实我们发现其实我们发现关键我们要找准这一个地点，为了准确地瞄准描绘地点，我们采用量取线段CD之间的距离，这样的话，我们也可以精准地做出一个角，等于已知角。该办法为我们提供了一种思路，我们可否用吃亏来做先画两个量角器？，然后找到CD之间的距离，这样也能准确地画出一个角，等于已知角。我们再把多余的划痕去掉。这样的话，我们叫aoa撇o撇b撇，就是所要求做的角。通过整个做法，我们会发现关键要两个量角器一样大，也就是oc=od=o撇c撇等于OP D，当然也要保证CD=c撇d撇两条线段相等。
下面我们来看两道例题的变式。图形线段较多，但是我们只看我们要看的角的两边就会让画复杂为简单。如图，若角一等于角二，那么我们将角一和角二的两条边描红，我们会发现她是同位角，那么同位角相等两内错角相等两直线平行。另同样的办法，下面的问题将迎刃而解。我们再来看丽二，用同样的办法，我们学会在复杂的图形中，将我们要看的描出来，如图ac平行于ed ac平，行于ed两条平行线，被第三条直线所截，很明显我们看到了有同位角相等，根据同一角相等，根据两直线平行同位角相等，我们就会得出角A等于角bed=65度，同样的，我们再根据ab平行于fd内错角相等，此次仍然而且。
下面我们再来看一道巩固练习，
下面我们再来看下，下面让我们轻松一下，我们来看吃规作图的一些欣赏，再来一个数学小小游戏。我们来看两道拓展应用，会做图，注意保留化汗。
