国际学习记录
2018.1.10
早上三、四节课。小学六年级课程――听赵龙老师讲解《圆柱、圆锥》
下午，1.初中课程――牛秀琴老师讲《因式分解》和张凡老师讲《平行线与相交线》2.小学二年级课程――王萌老师《20以内退位减法》
王校评课，以及提醒让每位老师注意的地方。总会收获满满，不断反思自己。
1.每次新授课前测非常重要，老师要对学生进行全面分析，了解孩子的前景观念和背景观念，同时老师要对每个知识的观念建构足够清晰。
2.小学阶段几何观念的建构观念，赵龙老师做的课程相当不错，不亏十年老教师。
《圆柱和圆锥》属于图形与几何模块。
核心:①严格落实通过几何变换（点线面）学习几何。②建构观念需要通过展开与折叠、旋转变换、切割变换、平移变换。
如何渗透：①通过操作，积累动作经验。②在命名圆柱和圆锥中的底面、侧面、表面、高、底面半径等要在几何变换中命名，不能在静态中命名。③在探索体积与表面积公式时要沟通它们的关系，充分体现公式的推理过程。体会几何变中有不变的性质。④在圆锥体积公式用到的是实验法，要给孩子留通道，让孩子暂时性接受它，鼓励孩子挑战，不给孩子设置天花板，要让孩子有惊异感，鼓励学生追求严格（严谨）的数学思想，让孩子总有极限思想，不要阻碍孩子的发展。
注意：建构观念不是通过训练达到，而是通过适当的训练让建构的观念更稳固更灵活。
顺序：在几何变换中学习几何――形式推理――适当训练（创造性地变成挑战）
3.重新理解前景观念和背景观念，前景观念是指对知识的清楚理解（知其所然）。
背景观念除了新学习的观念（或孩子无意识观念）即：不能解释知识背后的推理，也包括曾经学习的观念自动沉潜到内在的观念系统。
4.《平行，相交》在小学阶段只停留在物理性位置关系，孩子“无限”观念建立在视觉上，而不是建立在想像中，例如：两条铁轨平行，孩子只能理解无限是足够长而理解不了无限长。在初中才会过渡到欧氏几何阶段，顺序：判定定理――性质定理。前提：要有大量丰富的动作经验才能达到“直观自明”。通过前测明白孩子的真正认知冲突，从而有效的解决问题。
5.《20以内退位减法》，通过前测评估到课程开发到观念转变。在操作时同样是要让孩子积累大量的动作经验，并且沟通多种方法的联系，多种方法是有顺序的（从外到内）：摆棋子，摆小棒――拨计数器――数轴上操作――抽象符号语言。
低段教学需注意：
①针对一年级只是当下认知发展水平相对较弱，并不存在好中差，而老师要做到是引导孩子帮助孩子协助孩子诞生观念。
②不要给孩子定性，要对孩子产生期待
③要引导孩子积极地思考和探索，让孩子分享自己探索的发现。而不是提前引导，真正让孩子思维流动起来，让孩子真的用大脑去思考，给孩子自由和思考的空间，并且引导孩子进入正确的思考方法。
