本文将介绍排序算法中的归并排序，学习归并排序需要很好地理解计算机中的分治思想和递归思想。
1 分治思想
归并排序，利用分而治之的思想，将大的问题，转换成简单的，小的问题来解决。分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。它的核心思想可以用一句话来概括：大事化小，小事化了。
使用分治法解决问题，需要有两部分内容，一部分是分解，将问题不停分解成更小的子问题，当问题小到一定规模时，可以比较容易地解决。一部分是合并，当子问题被解决时，要通过一定的方法，合并出原问题的解。
2 归并排序
归并排序是怎么分的呢？我们要对n个数排序，直接排太麻烦，拆成对两部分，对n/2个数排序，把它们合并成一个有序数组，就是答案。对n/2个数排序还是太复杂，继续二分下去，n/4，n/8，n/16……直到分到最小，也就是长度为1为止。这个时候就不用分了。因为长度为1本身已经有序了。
如图是归并排序的一个例子，前四行是对问题进行分解，后四行是对子问题进行合并，最终得到原始问题的解。
使用分治的思想解决计算机的问题，分解的部分是比较简单的，合并的部分是比较难的，并且这部分的效率也影响到了算法的整体效率。
对于归并排序来说，合并部分的任务是，把有序序列合并成一个完整的有序序列。怎么合并呢？
我们把有序序列1和2进行合并，需要另外一片新的空间，用来存放合并后的数组。我们首先比较序列1和2的开头，由于是有序序列，开头就是最小的元素。比较两个元素看谁更小，把最小的那个元素添加到合并序列中。添加完之后，把该元素从序列里移除（实际代码中并不会移除，而是指针直接指向下一个位置）。以上面图①为例，2和3比较，2比较小，填入到合并序列中。然后把2去掉。变成②中的情况。再把3和5比较，3比较小，加入到合并序列中，把3从原始序列中去掉。如此反复，直到序列1和2都合并完毕。
如果出现一个序列已经空了，另一个序列还有多个元素，直接把这些元素添加到合并序列最后面即可。
3 代码解析
merge_sort函数定义了长度为n的辅助数组，用于归并排序中合并的过程。
sort函数，对数组进行分割，将问题划分为左半部分和右半部分两个子问题，之后将两个子问题进行合并。注意到这里使用了递归，使得问题不断分解，直到left>=right，此时子问题的数组长度为1。
对递归不了解的可以查看
要理解递归，你先要理解递归mp.weixin.qq.com
merge函数是归并排序中合并的部分。它对两个有序序列进行合并，合并成大的有序序列。这部分看代码不难理解。
4 效率分析
归并排序的时间复杂度T(n),每次可以分解出相同规模的子问题，并且这两个子问题合并的复杂度为O(n)，则T(n)=2T(n/2)+O(n)，根据主定理可以得到T(n)=O(nlogn)。需要注意的是，合并部分的时间复杂度如果过高，比如为O(n^2)，会导致整体时间复杂度变大。
