一、几何形体公式

1. 周长面积

图形	周长	面积
长方形	$(长+宽)\times2$	$长\times宽$
正方形	$边长\times4$	$边长\times边长$
三角形		$底\times高\div2$
平行四边形		$底\times高$
梯形		$(上底+下底)\times高\div2$
圆	$\pi\times直径=2\pi\times半径$	$\pi{r}^2$

2. 体积表面积

图形	表面积	体积
长方体		$长\times宽\times高$ $底面积\times高$
正方体		$棱长\times棱长\times棱长=棱长^3$ $底面积\times高$
圆柱	$底面周长\times高=2\pi{rh}$	$底面积\times高=\pi{r^2h}$
圆锥		$\frac{1}{3}底面积\times高=\frac{1}{3}\pi{r^2h}$

二、单位换算

1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
1元=10角1角=10分1元=100分
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有：1/3/5/7/8/10/12月
小月(30天)的有：4/6/9/11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

三、数量关系

$每份数\times份数=总数总数\div每份数=份数总数\div份数=每份数$
$1倍数\times倍数=几倍数几倍数\div1倍数=倍数几倍数\div倍数=1倍数$
$速度\times时间=路程路程\div速度=时间路程\div时间=速度$
$单价\times数量=总价总价\div单价=数量总价\div数量=单价$
$工作效率\times工作时间=工作总量工作总量\div工作效率=工作时间工作总量\div工作时间=工作效率$
$加数+加数=和和-一个加数=另一个加数$
$被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数$
$因数\times因数=积积\div一个因数=另一个因数$
$被除数\div除数=商被除数\div商=除数商\times除数=被除数$

四、算术方面

加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如： $(2+4)\times5=2\times5+4\times5$ 。
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、常见问题

1. 和差问题

$大数=(和+差)\div2$
$小数=(和-差)\div2$

2. 和倍问题

$小数=和\div(倍数-1)$
$大数=小数\times倍数=和-小数$

3. 差倍问题

$小数=差\div(倍数-1)$
$大数=小数\times倍数=小数+差$

4. 植树问题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
$株数=段数+1=全长\div株距+1$
$全长=株距\times(株数-1)$
$株距=全长\div(株数-1)$
如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
$株数=段数=全长\div株距$
$全长=株距\times株数$
$株距=全长\div株数$
如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
$株数=段数-1=全长\div株距-1$
$全长=株距\times(株数+1)$
$株距=全长\div(株数+1)$

封闭线路上的植树问题的数量关系如下

$株数=段数=全长\div株距$
$全长=株距\times株数$
$株距=全长\div株数$

5. 盈亏问题

$(盈+亏)\div两次分配量之差=参加分配的份数$
$(大盈-小盈)\div两次分配量之差=参加分配的份数$
$(大亏-小亏)\div两次分配量之差=参加分配的份数$

6. 相遇问题

$相遇路程=速度和\times相遇时间$
$相遇时间=相遇路程\div速度和$
$速度和=相遇路程\div相遇时间$

7. 追及问题

$追及距离=速度差\times追及时间$
$追及时间=追及距离\div速度差$
$速度差=追及距离\div追及时间$

8. 流水问题

一般公式：
$顺流速度=静水速度+水流速度$
$逆流速度=静水速度-水流速度$
$静水速度=(顺流速度+逆流速度)\div2$
$水流速度=(顺流速度-逆流速度)\div2$
两船相向航行的公式：
$甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度$
两船同向航行的公式：
$后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度$

9. 浓度问题

$溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量$
$溶质的重量\div溶液的重量\times100\%=浓度$
$溶液的重量\times浓度=溶质的重量$
$溶质的重量\div浓度=溶液的重量$

10. 利润与折扣问题

$利润=售出价-成本$
$利润率=利润\div成本\times100\%=(售出价\div成本-1)\times100%$
$涨跌金额=本金\times涨跌百分比$
$折扣=实际售价\div原售价\times100\%(折扣＜1)$
$利息=本金\times利率\times时间$
$税后利息=本金\times利率\times时间\times(1-5\%)$