红黑树——删除、双黑缺陷

首先按照BST常规算法,执行:r = removeat(x,_hot)

x由孩子r接替 //另一孩子记作w(即黑的NULL)

条件1和2依然满足,但3和4不一定 //在原树中,考查x与r

若二者之一为红,则3和4不难满足

双黑缺陷

若x与r均黑double-black

摘除x并代之以r后,全树黑深度不再统一,原B-树中x所属节点下溢

在新树中,考查r的父亲p = r->parent, r的兄弟s = r==p->lc ? p->rc : p->lc

以下分四种情况处理

BB-1:s为黑,且至少有一个红孩子t

3+4重构:t、s、p重命名为a、b、c

r保持黑;a和c染黑;b继承p的原色

如此,红黑树性质在全局得以恢复——删除完成 //zig-zag等类似



BB-2R:s为黑,且两个孩子均为黑;p为红

r保持黑;s转红;p转黑

在对应的B-树中,等效于下溢节点与兄弟合并

红黑树性质在全局得以恢复

失去关键码p之前,上层节点不会继续下溢,合并之前,在p之左或右侧还必有(问号)关键码。必为黑色,有且仅有一个


BB-2B:s为黑,且两个孩子均为黑;p为黑

s转红;r与p保持黑


BB-3:s为红(其孩子均为黑)

zag(p)或zig(p);红s转黑,黑p转红

既然p已转红,接下来绝不会是情况BB-2B,而只能是BB-1或BB-2R


复杂度

红黑树的每一删除操作都可在O(logn)时间内完成

其中,至多做

1.O(logn)次重染色

2.一次“3+4”重构

3.一次单旋

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