题目：X-ray interference and thermal movement
作者：P. Debye
时间：1913
基于1912年发表的对Einstein模型的修正：
Einstein把固体中各个原子振动看作相互独立且频率相等；Debye假设晶体为连续弹性介质，热运动以弹性波形式发生。
Debye进一步研究分子的热运动对X射线衍射的影响。
引入量子假设，从有无零点能两种情况讨论了热运动对X射线衍射的影响结果。
散射强度的计算
在平面直角坐标系中，取任一原子
故散射强度为
引入简正坐标
根据Born与v. Karman的处理方式引入简正坐标Qi、Pi，坐标空间通过Fourier变换由实空间转换为动量空间，具体处理方式在此略去
无零点能时平均值的计算
Ak,Bk,Ck可由相关方程求解出，若初始入射光的方位余弦，观察物的方位余弦和入射光的波长已知则可求出M
零点能时平均值的计算
与上述讨论过程相似，最终可得出
热运动效应的一般性结论
在平均值的计算过程，热运动位移u,v,w,u',v',w'经时间平均后不再出现在M一式中。故可得出结论（一些讨论见文《有关sharpness of interference maxima的疑问》）
热运动对X射线衍射图像的清晰度没有影响
将光入射后次级辐射总强度Jm分为两部分，其中一部分为衍射强度，另一部分称为散射强度。
引入缩写
可以得出结论
由上面式子，包含参数T的式M总为负值。可以预见当温度T增至无穷大时，M的绝对值会增大，故有exp[M]=0，对于总强度有表达式热运动对X射线衍射强度有巨大影响
即强度均匀分布，与Laue表述一致。
对温度为零时，考虑M的表达式，简单地取决于波长，与波长的平方成反比，衍射强度可记为与下式成正比
低温下的热效应
对晶体内N个点取极限为无穷时，可转化为积分形式，经过相关式子计算简化得到
其中dΩ表示相空间单位球上的基本面积。
我们可由此得到结论
对常规晶体，引入观察物方向和入射方向夹角θ，可简化为在低温且无零点能条件下，衡量温度效应的指数函数的指数与温度的平方成正比
在没有零点能且低温情况下M及其温度效应完全消失：T=0时，散射辐射Z在各观测方向均消失；θ越大，衍射强度越小，不再遵循指数规律。
若零点能存在，情况完全不同
其中A为原子质量，N为阿伏加德罗常数。
对所有温度有效的温度函数近似公式
对常规晶体，先假设零点能不存在，进一步计算相位球积分，并引入特征温度Θ，公式简化为
即M对任意温度有效的表达式
当T>>Θ时，积分上限远小于1
考虑到已经计算的与存在零点能情况的差异，得到有零点能时
数值讨论与图像展示
M由积分式决定，将其记为
该积分式可由幂展开进行值的估计，根据数值可得到下图
以实际情况计算，绘出金刚石和钾的exp[M]随角度θ变化图，以a为下标表示无零点能，以b为下标表示有零点能，不同曲线表示不同温度
曲线表现了衍射强度随θ的增大而降低。不同温度下衍射强度差异明显，该变化由热运动引起。
同时上图也说明了零点能对其影响较大。波长越短，这种差别就越大
总结
1.原子的热运动对x射线衍射现象有重要影响。
2.衍射峰值的清晰度不受热运动影响；强度和空间分布受到影响。
3.由于热运动的结果，衍射强度随夹角θ增大，温度T升高或波长减小而指数递减 。
4.若无零点能则该指数函数的指数形式在T=0处消失；若有零点能，则它是有限的，可假设成一实值。
5.指数函数的指数形式总是与波长的平方成反比。
6.衍射强度总与散射强度相关，若散射强度增大则衍射强度减小，反之亦然。
7.只要能得到比热随温度变化的数据，这种热运动现象过程就可以通过计算来近似预测
8.在这种近似中，对于单原子物体的比热，存在着一种相似定律，根据这一相似定律。在这种情况下，温度依赖关系仅仅是特征温度与观察物温度的比值的函数。
