142. O(1)时间检测2的幂次

用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。
样例
n=4,返回 true;
n=5,返回 false.

除以2

这个当然是很简单也最容易想到,int的话可能要除31次才能出来。

统计1的位数

这个也容易想到,如果是2的幂次的话肯定是正的,然后去统计1的个数,需要移位和取且操作,和上面的方法差不多。因为除2本来就可以通过移位操作完成。

bool checkPowerOf2(int n) {
        int num=0;
        for(int i=0;i<31;i++)
        {
            if((n>>i)&1==1)
            {
                num++;
            }
        }
        return num==1;
       // write your code here
    }

n和n-1取且

这个是以前检测有多少个1的时候用到的一种方法,那个时候有一个结论:n&n-1可以减少一位1,如果用这种方法,那代码是相当简单:也符合时间复杂度要求。

    bool checkPowerOf2(int n) {
        if(n<=0)
        return false;
     
        return !(n&(n-1));
       // write your code here
    }

还有复习一下计算机中数字的表达形式:

  1. 有符号数最高位做符号位,0为正,1为负。
  2. 正数就是按照正常的表示方法。
  3. 负数用补码表示,补码为反码加1,反码是除符号位外其他位逐位取反。
  4. -0表示当前位数最小的那个数。
  5. n位有符号数的表示范围: -2^n-- 2^(n-1)-1
原码的表示:

    左边是符号位,正数为0,负数为1。其他位表示数值

    【+10】原码 = 00001010

    【-10】原码 = 10001010 

    【+0】原码 = 00000000

    【-0】原码 = 10000000

  反码的表示:

    正数的反码和原码相同,负数的反码由原码除了符号位的其余位取反(即0表1,1表0)

    【+10】反码 = 00001010

    【-10】反码 = 11110101

    【+0】反码 = 00000000

    【-0】反码 = 11111111

  补码的表示:

    正数的补码与原码相同,负数的补码由原码的反码加1得到

    【+10】补码 = 00001010

    【-10】补码 = 【-10】反码 + 1 = 11110101 + 1 = 11110110 

    【+0】补码 = 00000000

    【-0】补码 = 【-0】反码 + 1 = 11111111 + 1 = 【1】00000000(mod(256))

补码的意义:补码实际上是一种模运算,以时钟为例,时钟一圈是12个小时,即时钟的模为12。如果当前时刻是3点钟,在12个小时之后时刻变为15点,15在模12之后,依然是3点。再如,将3点的时针调慢一个小时,即调成2点,和将时针向前调整11个小时的效果是一样的。因此用3-1和(3+11)mod(12)的结果一样。补码在机器码中的运用主要是用加法元算代替减法运算。CPU的加法器简单效率高,因此不需要再专门实现减法器。

在8位字中,我们的模就是2的8次方,即256。例如:
直接减法:01000000(64)— 00001010(10) = 00110110(54)
用补码代替减法:01000000(64)+(11110110)(246)= 00110110(54)
两种运算结果是一样的。

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