数论
最大公约数(GCD)/最小公倍数(LCM)
/*非递归版本求最大公约数*/
int gcd(int a,int b)
{
if(0==b) return a;
while(b>0)
{
int temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
return a;
//while(b^=a^=b^=a%=b)
}
/*递归版本求最大公约数*/
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
/*求最小公倍数*/
int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a,b);
}
素数判断及打表
/*判断n为素数返回1,合数返回0*/
int IsPrime(int n)
{
if(n==2) return 1;
if(n%2==0||n<2) return 0;
int l=sqrt(n+1);
for(int i=3;i<=l;i+=2)
if(n%i==0) return 0;
return 1;
}
/*素数表打表 欧拉筛法*/
/*primes[] [2,N] 之间的素数 primes[0]第0位素数2*/
/*isprime[] */
const int maxn=1000007;
int primes[maxn];
int isprime[maxn];
void euler_sieve()
{
int tot=0;
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
isprime[0]=isprime[1]=0;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
if(isprime[i]) primes[tot++]=i;
for(int j=0;j<tot;j++)
{
if(i*primes[j]>maxn) break;
isprime[i*primes[j]]=0;
if(i%primes[j]==0) break;
}
}
}
快速幂/乘取模
/*快速幂取模 (a^b)%p*/
int quickpow(int a,int b,int p)
{
int ret=1;
a%=p;
while(b)
{
if(b&1) ret=(a*ret)%p;
a=(a*a)%p;
b>>=1;
}
return ret;
}
/*快速乘法取模 (a*b)%p*/
int quickmul(int a,int b,int p)
{
int ans=0;
while(b)
{
if(b&1) {b--;ans=(ans+a)%p;}
b>>=1;
a=(a+a)%p;
}
return ans;
}
拓展欧几里得
/*拓展欧几里德 ax+by=1*/
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return ans;
}
求乘法逆元
/*求乘法逆元(数论倒数) ax=1(modb) -> ax-1=by -> ax+by=1*/
int modinverse(int a,int b)
{
int x,y;
int d=exgcd(a,b,x,y);
return d==1?(x%b+b)%b:-1;
}
中国剩余定理(解一元线性同余方程组)
/*中国剩余定理(互质) 一元线性同余方程组 x=a(modm)*/
/*设ai,Mi为除该数外的摸数乘积,ti为Mi模mi数论倒数*/
/*ans(ai*ti*Mi)*/
/*a[],p[]模,n,长度*/
int crt(int a[],int p[],int n)
{
int muls=1;
int ret=0;
for(int i=0;i<n;i++) muls*=p[i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,y;
int mi=muls/p[i];
exgcd(mi,p[i],x,y);
ret=(ret+x*a[i]*mi)%muls;
}
return (ret+muls)%muls;
}
/*非互质,无解返回-1*/
int crt(int a[],int p[],int n)
{
if(n==1)
{
return p[0]>a[0]?a[0]:-1;
}
int x,y,d;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(p[i]<=a[i]) return -1;
d=exgcd(p[0],p[i],x,y);
if((a[i]-a[0])%d!=0) return -1;
int t=p[i]/d;
x=((a[i]-a[0])/d*x%t+t)%t;
a[0]=x*p[0]+a[0];
p[0]=p[0]*p[i]/d;
a[0]=(a[0]%p[0]+p[0])%p[0];
}
return a[0];
}
求解方程ax=b(modn)
/*求解ax=b(modn), 解的个数为gcd(a,n)，返回x为vector<>*/
verctor<int> lmodeq(int a,int b,int n)
{
int x,y;
int d=exgcd(a,n,x,y);
vector<int> ans;
ans.clear();
if(b%d==0)
{
x=(x%n+n)%n;
x%=(n/d);
ans.push_back(x*(b/d)%(n/d));
for(int i=1;i<d;i++)
ans.push_back((ans[0]+i*n/d)%n);
}
return ans;
}
莫比乌斯函数求解
/*求莫比乌斯函数mu
mu={
1 ,u=1
(-1)^k ,能分解成k个不同的质因数因子
0 ,u包含平方因子
}
*/
int Mobius(int n)
{
int cnt,k=0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i) continue;
cnt=0;
k++;
while(n%i==0)
{
n/=i;
cnt++;
}
if(cnt>=2) return 0;
}
if(n) k++;
return k%2?-1:1;
}
组合数求解(逆元求组合数/Lucas定理)
/*求组合数:数较小mod较大时,使用逆元.数较大mod较小时使用lucas*/
/*逆元求组合数*/
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return ans;
}
int fac(int n,int p)
{
int sum=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=(num*i)%p;
}
return sum;
}
int comb(int n,int m,int p)
{
int a=fac(m)*fac(n-m)%p;
int x,y;
exgcd(a,p,x,y);
return ((fac(n)*x)%p+p)%p;
}
/*Lucas定理求组合数*/
int Lucas(int n,int m,int p)
{
if(m==0) return 1;
return comb(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
/*组合数打表 c(n,m)*/
int initcomb()
{
for(int i=0;i<MAX;i++)
{
Co[i][0]=Co[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
Co[i][j]=(Co[i-1][j]+Co[i-1][j-1])%p;
}
}
}
