磕磕绊绊，方程一个单元的教学总算结束了。但综合练习一做，发现还是错误频出。面对这些错误，我不禁思索：为什么学习了解方程技巧，学生还是会不断混淆出错呢？
举个例子，当以下三个方程同时呈现时：①X+4=9，②X-4=1，③4-X=1，学生会有很大的疑惑：为什么方程①可以利用交换律转变成4+X=9，方程②③则不行？
单纯跟学生讲解方法，效果并不尽人意。因为根据脑科学的研究，所有不被理解的知识最终会被大脑扫地出门。怎么办？
如何打通方程教学中的为理解而教？我再次从线段图上找突破口。
1.直观呈现，理解算理
首在在黑板上同时呈现三个方程的线段图。利用实线与虚线分别标出左盘与右盘中数据的存在状态。
引导发现在左盘中X与4存在的三种状态：A、完全存在；B、部分存在；C、完全不存在。
通过对比剖析，学生便理解了状态A中，X与4都是完全存在，状态B中X部分存在，而4完全不存在；状态C中，4部分存在而X完全不存在，因此状态A中，可以自由使用交换律而不影响计算结果，而后两个方程则不可以使用交换律。
2.寻找共性，总结算法
在理解的基础上，适时呈现三道方程的计算过程。引导学生发现其中的共同之处。
通过观察归纳，学生发现方程②③解决的第一步都是加上4或X，让其转化成方程①的模式，即让左盘中的4和X同时存在。学生恍然大悟，转化的目的在于此，如此就可以使用交换律了。
3.自主学习，巩固应用
掌握了以上交换律的原理与方法后，学生开始自学含有乘法与除法的方程，如：①X×4=8，②X÷4=2，③8÷X=2，通过画图等操作与解题，学生很快融会贯通。
4.构建模型，融会贯通
当学生完全掌握了简单的方程后，我又出示了以下几类方程：
①X+4+3=9 X-4+3=1 4-X-X=1
②2X+4=9 2X-4=1 4-2X=1；
③2X×4=8， X÷4÷2=2， 8÷（2X）=2 3X+X=8
大部分学生也能很快解答，但后进生则有些困难。分析一下，在于后进生将方程转化成图形存在一定的困难，但方法与原理掌握的情况下，多给一点时间，再加上作图的指导，掌握也是为期不远的事。
其实不光是方程，任何数学计算教学中，运算的一致性是教学中应当一以贯之的事。当学生在原有的认知基础上进行模型的建构，才会更好地掌握数学计算技能，理解数学计算原理，做到理法兼容。
