顶视图-世界坐标系-相机坐标系-Scara坐标系转换

1. 定义

Scara相机坐标系
标准相机坐标系
顶视图坐标系
前：-y，左：-x，上：-z
世界坐标系
前：x，左：y，上：z

$\boldsymbol{tE}$ ：顶视图坐标系外参
$\boldsymbol{nE}$ ：标准世界坐标系外参
$\boldsymbol{sE}$ ：Scara世界坐标系外参
$\boldsymbol{wEt}$ ：顶视图坐标转世界坐标

2. 转换关系

$Pc = \boldsymbol{tE} \cdot Pt$
$Pc = \boldsymbol{nE} \cdot Pw$
$Pw = \boldsymbol{wEt} \cdot Pt$
所以
$\boldsymbol{tE = nE \cdot wEt}$

2.1 Scara外参标准外参

$\boldsymbol{sE = sR \cdot nE}$
其中
$\boldsymbol{sR}=\begin{bmatrix} 0 &1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{bmatrix}\quad$

注： $\boldsymbol{sR=sR^{-1}=sR^{T}}$

2.2 预转换

有时为了方便，对前后左右相机进行预转换，而外参的变量参数就是小参数，可以方便使用欧拉角进行优化。
$\boldsymbol{nE=Err \cdot nRp}$
或
$\boldsymbol{tE=Err \cdot tRp}$
其中 $\boldsymbol{Err}$ 代表小角度变换参数
所以
$\boldsymbol{Err=nE \cdot nRp^T}$
注： $\begin{aligned} sErr &=Err \cdot sR \\ &=nE \cdot nRp^T \cdot sR \end{aligned}$
或
$\boldsymbol{Err=tE \cdot tRp^T}$
所以
$\boldsymbol{tRp=nRp \cdot wEt}$

最后编辑于：2020.08.26 17:34:31

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