顶视图-世界坐标系-相机坐标系-Scara坐标系转换

顶视图-世界坐标系-相机坐标系-Scara坐标系转换

1. 定义

  • Scara相机坐标系

  • 标准相机坐标系

  • 顶视图坐标系
    前：-y，左：-x， 上：-z

  • 世界坐标系
    前：x，左：y， 上：z

\boldsymbol{tE}：顶视图坐标系外参
\boldsymbol{nE}：标准世界坐标系外参
\boldsymbol{sE}：Scara世界坐标系外参
\boldsymbol{wEt}：顶视图坐标转世界坐标

2. 转换关系

Pc = \boldsymbol{tE} \cdot Pt
Pc = \boldsymbol{nE} \cdot Pw
Pw = \boldsymbol{wEt} \cdot Pt
所以
\boldsymbol{tE = nE \cdot wEt}

2.1 Scara外参标准外参

\boldsymbol{sE = sR \cdot nE}
其中
\boldsymbol{sR}=\begin{bmatrix} 0 &1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{bmatrix}\quad

注：\boldsymbol{sR=sR^{-1}=sR^{T}}

2.2 预转换

有时为了方便，对前后左右相机进行预转换，而外参的变量参数就是小参数，可以方便使用欧拉角进行优化。
\boldsymbol{nE=Err \cdot nRp}
或
\boldsymbol{tE=Err \cdot tRp}
其中\boldsymbol{Err}代表小角度变换参数
所以
\boldsymbol{Err=nE \cdot nRp^T}
注：\begin{aligned} sErr &=Err \cdot sR \\ &=nE \cdot nRp^T \cdot sR \end{aligned}
或
\boldsymbol{Err=tE \cdot tRp^T}
所以
\boldsymbol{tRp=nRp \cdot wEt}

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