范数

向量的范数

范数是具有“长度”概念的函数。在向量空间内,为所有的向量的赋予非零的长度或者大小。

不同的范数,所求的向量的长度或者大小是不同的。举个例子,2维空间中,向量(3,4)的长度是5,那么5就是这个向量的一个范数的值,更确切的说,是欧式范数或者L2范数的值。

特别的,L0范数:指向量中非零元素的个数。无穷范数:指向量中所有元素的最大绝对值。


向量范数

矩阵的范数

1-范数:列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值

2-范数:谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方

∞-范数:行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值

F-范数:Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方

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