题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题思路
这一题一开始我竟然考虑排列组合，由于数学丢了一些年，导致我又去翻公式，折腾了半天，还是一筹莫展。
然后看了一下提示，说是考虑之前的步数，才恍然大悟可用递归。
因为，如果当已经爬了n层了，用了m种方法，如果只能在这个现状的基础上，再走一步，那么，此时只有m种可能性，即只能走一步；
那是不是说，爬n + 1层，就有2m种可能性呢？
并不是这样，因为上面说的情况是，走了n层以后现状，即上一步不能改变了，但是，当爬了n-1层的时候，如果后面还有2层可以走，那么除了爬1阶以外，还可以有2阶这个选项。
那么，假设爬n-1层的时候，有o种可能性了，然后下一步爬2阶，即可到n+1。
因此，爬n+1层的可能性是 m + o
也就是说：
此外，不能写单纯的递归式，会导致大量的重复计算，这里用一个字典来储存计算结果，可减少计算次数。
答案
class Solution(object):
def __init__(self):
self.n_dict = {}
def climbStairs(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n in self.n_dict:
return self.n_dict[n]
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
result = self.climbStairs(n - 2) + self.climbStairs(n - 1)
self.n_dict[n] = result
return result
