版本历史
2018.11.25 V1.0
2018.11.27 V1.1 更新“整除4的分析”
第一部分
题目：
m=0.1010101.......01 (黑体下划线部分共2017个01)
求： m÷4的值
第二部分
错解：
m÷4=0.25 (黑体下划线部分无限循环)
第三部分
错题分析【找出自己解题思维上的问题】：
【 问题1】：“缺乏检查/验证的习惯”
1）定量分析：什么叫定量？就是要具体、精确地计算出数值；
验证方法一：对每一步重新进行计算，看是否有错；（缺陷：思路想错了，再来一次可能还是一摸一样地错，自己发现不了）
验证方法二：想出第二种解题方法，看看能否算出一摸一样的结果；
验证方法三：从结果出发，反向验证；比如，加法就用减法来验证，除法就用乘法来验证；
本题目， 通过乘法进行验证，0.25*4=1.010101... ，不等于m；
所以答案不正确；
有没有简单一点的方法进行大概的判断？有，进行定性分析。
2）定性分析：什么叫定性？就是看它的特性，比如趋势、方向、范围等，判断特性是否正确；
方向：是正数，还是负数；
范围：求某天是几日（几月几日），肯定是不能大于31；
单位：比如说求一个长度，单位肯定是米，不会是米的平方；
趋势：是变小、还是变大；
验证方法一：（ 0.25...）大于（0.101...），除以4，越除越大，不正确。
除法在日常生活中是什么意思？就是一箩筐苹果分给一大伙人吃，看看每人分多少个。就是人均值的意思。所以越除越少，人越多分得越少。
用数学语言表达就是：一个正数除以一个大于1的正数，商比被除数小；除数越大，商越小；（注意这里指的是正数）
验证方法二：m是有限的（2017个01），不是无限值，而且可以整除4（为什么可以整除？参考下面的分析@V1.1 更新）
所以答案的位数是有限的，0.25 (黑体下划线部分无限循环)不正确；
@V1.1更新:
整除4的分析：
m=0.1010101...
=0.1+0.001+0.00001+0.0000001+....
以上每一项都能整除4，而且为有限项（2018项），所以每项整除4后的和也是整除4的；
【问题2】：“多位数计算准确率低”
答案的小数点的位值没有对齐，答案最起码是0.02......
第四部分
正解方法分析：
【1】方法一 先计算简单的特例，然后再推广到复杂的情况；
m=0.101 ，
m÷4=0.02525 1个01 ==》2个25
m=0.10101，
m÷4=0.0252525 2个01 ==》3个25 ,
m=0.1010101，
m÷4=0.025252525 3个01 ==》4个25 ,
所以 2017个01 ==》2018个25 ,
m÷4=0.025 (黑体下划线部分共2018个)
【2】方法二 变换角度，小数有一个特点：最后一位后面加0，小数的数值不会变化
m=0.1010101.......01 (黑体下划线部分共2017个01)
后面加一个0，就变成
m=0.1010101.......01 0 (黑体下划线部分共2017个01)
=0.10101.......010 (黑体下划线部分共2018个10 )
m÷2=0.050505.......05 (黑体下划线部分共2018个05 )
m÷2÷2=0.0252525.......25 (黑体下划线部分共2018个25)
【3】方法三 4x25=100，除以100相当于小数点往左移两位
所以，
m÷4= （mx25）÷ （4x25）
= 2.525....25（共2018个25）÷ 100
=0.02525....25（共2018个25）
对于除法，被除数和除数同时放大、缩小相同的倍数，除法的结果不变；
对于减法，被减数和减数同时增加、减少相同的数量，减法的结果不变；
The end
