【详细解析与答案】第1套

原题链接：【初中数学思维训练】第1套

1、答案：\frac{3}{4}

【解析】

将原式两边平方，得到：

3+\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{6} =x+y+z+2\sqrt{xy} +2\sqrt{yz} +2\sqrt{xz}

根据有理数x、y、z的对称性，可得方程组：
\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ 2\sqrt{xy}=\sqrt{2} \\2\sqrt{yz}=\sqrt{3} \\2\sqrt{xz}=\sqrt{6} \\ \end{array}\right.

解得：x=1,y=\frac{1}{2} ,z=\frac{3}{2}

故：xyz=\frac{3}{4}

2、答案：-5

【解析】

注意到：f (1) = 2 a + 1 , f (3) = 12 a + 1 ,
f ( f (1)) = a(2a+ 1)2+ a(2a + 1) + 1

由 f ( f (1)) = f(3)，得到：

(2a+ 1)^2 + (2 a + 1) = 12

又因为a<0，解得：2a=-5

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