• 1.旋转矩阵
• 2.齐次坐标
• 3.齐次矩阵
• 4.1平移相乘
• 4.2旋转相乘
• 例子1
• 例子2

想要对机器人的机械臂进行建模，基础的位姿描述就是非常重要的，本文将对位姿描述进行一些基础性的讨论。

1.旋转矩阵

刚体的姿态我们使用旋转矩阵来描述：

绕x轴进行旋转

绕y轴进行旋转

绕z轴进行旋转

我们可以定义：

2.齐次坐标

齐次坐标是使用n+1维坐标系来描述n维空间中的位置的方法，引入齐次坐标为后续的运算带来便捷。

3.齐次矩阵

后面我们将旋转矩阵和齐次坐标结合，就是4x4的齐次矩阵

4.1平移相乘

前面的3x3矩阵代表刚体的姿态，后面的3x1矩阵代表刚体的位置。

4.2旋转相乘

旋转矩阵相乘不像平移变换一样随意交换次序。

• 变换算子左乘：表示该变换是相对固定坐标系变换；
• 变换算子右乘：表示该变换是相对动的坐标系（新坐标系）变换。

例子1

刚体坐标系j与固定坐标系i最开始完全重合，然后刚体j沿坐标系i的X、Y、Z方向分别移动距离x，y和z，并且绕坐标系i的X轴、Y轴、Z轴分别旋转rx、ry和rz，请用齐次矩阵来描述。

例子2

如图是一个机械臂单臂操作手腕,已知手部的起始位姿矩阵为:

参考：
1.知乎:机器人位姿描述与坐标变换
2.并联机器人