做一个有思想的数学老师

----读《数学文化学》感想二

大寨一中  高元节

有事做有所期待，日子就是幸福的！

----题记

阅读，写作，发邮件，这成了我暑假的日课，每次打开邮箱，系统都会在我的名字后面显示一句暖心的语句----有事做有所期待，日子就是幸福的！幸福就是指尖下流淌的文字，幸福就是发送邮件后等待回音的感觉！

今天我继续读了《数学文化学》的第二章和第三章内容（44--138页）

第二章  传统指导下的活动

2.1  数学共同体与数学传统

2.2  不同的数学传统

2.3  趋向一致的现代数学传统

数学文化：一个开放的系统

3.1  数学发展的内在动力与规律

3.2  数学文化：一个开放的系统

我的摘录语段：

数学思维的一个重要特点：在解决问题时，数学家们往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个（或某些）已经得到解决的问题。（见63页）

童年少年青年时期的专项职业造就了人的某种特色并将伴随人的一生，他自个儿往往却不易察觉。（见65页）

“数学传统”的主要内容有：

核心思想。（2）规范性成分。（3）启发性成分。（见68--69页）

每个人在相互竞争的理论之间进行选择，都取决于客观因素和主观因素的混合，或者说共同准则和个人准则的混合。（见73页）

数学家总是一个人坐在书桌前思冥苦想，即使取得了成功，他们页只有孤芳自赏，但更多的却是“花几天或几周时间完全纠缠于一个问题，几乎排除一切活动所感到的孤寂”，以及很可能“费了九牛二虎之力，而结果一事无成、前功尽弃。”（见73页）

现代数学的自由性还表现在对于具体数学工作与相应哲学思想的明确区分，这就是说，尽管具体的数学工作总是（自觉或不自觉地）在一定哲学思想指导下发展起来的，但是，我们又不应该对具体数学工作的评价与对应哲学思想的评价简单地等同起来。特别是，我们不能因为反对某种哲学思想而否定相关的教学工作。（见86页）

“学校的数学”确实在很大程度上不同于“真正的数学”。显然，这就可被看成现行数学教育的一个最大弊病。（见88页）

克莱因在本世纪初所已形象地指明了的：“事实上，数学已经长大像棵大树，但它不是从最细的根部开始生长的，也不是只向上生长的，相反，在枝、叶扩展的同时，他的根向下扎得越来越深......那么，我们就能看出，数学中的基础是没有最终结局的。”（见89页）

当今数学科学中最大的需要时纯数学和自然科学的各个分支应当再一次建立起紧密的联系。（见95页）

计算机技术的迅速发展和普及正在造成一种新的研究数学的方法----实验方法，而这显然是与传统的研究方法很不相同的：“传统数学家设想证明，实验数学家设计实验；传统数学家冥思苦想，实验数学家把图像显示在计算机屏幕上；传统数学家用手进行繁复的计算，实验数学家把例行的计算交给计算机去迅速地完成......由此可见，计算机技术的迅速发展很可能造成一种新的数学----“新潮数学”，而这当然也会促使数学观发生革命性的变化。（见105-106页）

著名哲学家波普尔所提出的三个世界的理论，笼统地说，即是指我们可以区分出如下的三个不同的“世界”：（1）物理客体或物理状态的世界，亦可成为世界1；（2）意识状态或精神状态的世界，亦可称为世界2；（3）思想的客观内容的世界，亦可称为世界3。（见109页）

怀特海指出：当数学越是退到抽象思想的更加极端区域，它就越是在分析具体事实方面相应地获得脚踏实地的重要成长。（见117页）

数学理论也是向前发展，它的结构就变得越加调和一致，并且，这门科学一向相互隔离的分支也会显露出原先意想不到的关系。（见122页）

数学应当被看成是整个人类文化的一个子系统。显然，这即是一种更高层次上的数学文化概念。（见138页）

我的教学实例：

堵了学生的嘴  封了自己的心

有一次，我在上《一次函数----增减性》，其中有个题目是这样的：已知条件给出一次函数的解析式（k>0），又给出两个点的横坐标，问其纵坐标的大小关系？我个人是喜好“数形结合”，所以就根据一次函数的性质，快速地画出了平面直角坐标系，又像“闪电”一样斜拉下一条直线，直接“徒手完成”，我根据已知条件把那两个点的横坐标找到，并向x轴画垂线，交于直线上两点，再由这两点向y轴画垂线，依然是“纯手工完成”，分别标注出垂足，这时候我让学生直接观察y轴，用四个字“上大下小（高大低小）”得出了这道题的答案。

自认为方便、快捷、万无一失的“万能图示”法，在座学生的学情，我并不了解，甚至有的学生就没听我的解说，一直低着头在演草纸上琢磨着自己的解决方法，我记得有位学生在自己座位上小声说了句：“这不用画图啊，能算出来啊。”我没有让他站起来大声表达自己，计算时大家已有的能力，而这种新方法才是我今天上课的意义，我讲解这道题目的目的是介绍“所谓的老师的方法”，我知道他说的那种方法叫做“代入计算法”：把横坐标带入解析式，求出纵坐标，比较两个数的大小就可以了。

这位学生的方法是由局限性的，只能是在解析式已知的情况下才可以运用，而我的讲解的那种方法，是利用一次函数的增减性解决的，而且这个方法比那个要优越很多，在以后学习二次函数增减性的时候还会用到，我当时并没有举例对此加以说明和延伸，学生大多掌握的是这位同学的做法，他们一致认为计算简单，不用思考，对于画图，他们潜意识中，觉得很难！

我的随想感悟：

这节课可以渗透的数学思想有：数形结合、一题多解。

学生自己的解法在在自己已有的知识水平基础上产生的，老师应当赞美和肯定，要进步，就要不断接受新知识，老师的作用就时有意地去渗透各种思想，引导学生各种学习行为，通过学生的课堂表现，还可以进一步延伸本节课的知识，这对学生的数学思维方式，解决问题的方法都会有很大帮助，而且对他们以后的学习也会有益处。

《数学文化学》123页有这样一句话：

事实上，数学的无限发展正是在“证明”与“反驳”的辩证关系云顶中得以实现的：就其最终表现而言，数学建立在严格的论证之上：但数学研究又并不是总是那么严格的，因为只有依靠直觉，依靠大胆的想象与猜测，并通过多次的反复、即“猜想”与“反驳”，我们才能发现并最终获得可靠的知识。

一节数学课的意义，也就在于让他们最大限度的获得可靠的知识，并加以运用，而课堂上，最好是师生之间的有效对话，产生碰撞，多给学生时间说话，多给学生机会表达，然给他们“张开嘴”，我们“放宽心”，那怕是错误，也是一个美丽的错误，智慧的来源，只要谈话就有各自的思想，就会有碰撞，有反驳，或辩解，或解说，或计算，或验证，或推理，任何一种形式都可以作为获得可靠知识的途径。

老师应该学会倾听、学会接纳、学会欣赏，老师要有宽容的思想、开放的心态接受、参与每个生命生长的过程，努力做到让每一个发言的学生不带着遗憾坐下，接纳每一个学生的奇思妙想，老师具备了这种教育思想，并在实践中执行，数学课堂上才不只是数字、符号、图形，还有隐藏着的生命力与成长力。