一、图的一些定义

图：顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为G=(V,E),其中G表示一个图，V是图G中的顶点的非空集合，E是图G的边的集合。

• 无向图 & ⽆无向边

  
  
  无向图@2x.png

• 有向图 &有向边

  
  
  有向图@2x.png

• 无向完全图

  
  
  无向完全图@2x.png

• 有向完全图

  
  
  有向完全图@2x.png

• 网

  
  
  网@2x.png

• 非联通图

  
  
  非联通图@2x.png

二、图的存储

图可以通过邻接矩阵和邻接表进行存储

邻接矩阵存储

• 无向图的邻接矩阵示例

  
  
  无向图的邻接矩阵@2x.png

• 有向图的邻接矩阵示例

  
  
  有向图的邻接矩阵@2x.png

• 网的邻接矩阵示例

  
  
  网的邻接矩阵@2x.png
  
  

  代码实现

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数，应由用户定义 */
#define INFINITYC 0

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义  */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numNodes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数  */
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph *G){
    
    int i,j,k,w;
    printf("输入顶点数和边数:\n");
    //1. 输入顶点数/边数
    scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges);
    printf("顶点数:%d,边数:%d\n",G->numNodes,G->numEdges);
    
    //2.输入顶点信息/顶点表
    for(i = 0; i<= G->numNodes;i++)
        scanf("%c",&G->vexs[I]);
    
    //3.初始化邻接矩阵
    for(i = 0; i < G->numNodes;i++)
         for(j = 0; j < G->numNodes;j++)
             G->arc[i][j] = INFINITYC;
    
    //4.输入边表信息
    for(k = 0; k < G->numEdges;k++){
        printf("输入边(vi,vj)上的下标i,下标j,权w\n");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        
        G->arc[i][j] = w;
        //如果无向图,矩阵对称;
        G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
        
    }
    /*5.打印邻接矩阵*/
    for (int i = 0; i < G->numNodes; i++) {
        printf("\n");
        for (int j = 0; j < G->numNodes; j++) {
            printf("%d ",G->arc[i][j]);
        }
    }
    printf("\n");
}

邻接表存储

• 无向图邻接表

  
  
  无向图邻接表@2x.png

• 有向图邻接表

  
  
  有向图邻接表-1@2x.png

有向图邻接表-2@2x.png

代码实现：

#define M 100
#define true 1
#define false 0

typedef char Element;
typedef int BOOL;
//邻接表的节点
typedef struct Node{
    int adj_vex_index;  //弧头的下标，也就是被指向的下标
    Element data;       //权重值
    struct Node * next; //边指针
}EdgeNode;

//顶点节点表
typedef struct vNode{
    Element data;          //顶点的权值
    EdgeNode * firstedge;  //顶点下一个是谁？
}VertexNode, Adjlist[M];

//总图的一些信息
typedef struct Graph{
    Adjlist adjlist;       //顶点表
    int arc_num;           //边的个数
    int node_num;          //节点个数
    BOOL is_directed;      //是不是有向图
}Graph, *GraphLink;

void creatGraph(GraphLink *g){
    int i,j,k;
    EdgeNode *p;
    
    //1. 顶点,边,是否有向
    printf("输入顶点数目,边数和有向？：\n");
    scanf("%d %d %d", &(*g)->node_num, &(*g)->arc_num, &(*g)->is_directed);
    
    //2.顶点表
     printf("输入顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < (*g)->node_num; i++) {
        getchar();
        scanf("%c", &(*g)->adjlist[i].data);
        (*g)->adjlist[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3.
    printf("输入边信息：\n");
    for (k = 0; k < (*g)->arc_num; k++){
        getchar();
        scanf("%d %d", &i, &j);
        
        //①新建一个节点
        p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        //②弧头的下标
        p->adj_vex_index = j;
        //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
        p->next = (*g)->adjlist[i].firstedge;
        //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
        (*g)->adjlist[i].firstedge = p;
        
        //j->i
        if(!(*g)->is_directed)
        {
            // j -----> i
            //①新建一个节点
            p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
            //②弧头的下标i
            p->adj_vex_index = i;
            //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
            p->next = (*g)->adjlist[j].firstedge;
            //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
            (*g)->adjlist[j].firstedge = p;
        }
    }
}

void putGraph(GraphLink g){
    int i;
    printf("邻接表中存储信息:\n");
    //遍历一遍顶点坐标，每个再进去走一次
    for (i = 0; i < g->node_num; i++) {
        EdgeNode * p = g->adjlist[i].firstedge;
        while (p) {
            printf("%c->%c ", g->adjlist[i].data, g->adjlist[p->adj_vex_index].data);
            p = p->next;
        }
        printf("\n");
    }
}