求导公式

一、常数和基本初等函数的求导公式

1. $(C)'=0$
2. $(x^\mu)'=\mu x^{\mu-1}$
3. $(\sin x)'=cos x$
4. $(\cos x)'=-sin x$
5. $(\tan x)'=\sec^2 x$
6. $(\cot x)'=-\csc^2 x$
7. $(\sec x)'=\sec x\tan x$
8. $(\csc x)'=-\csc x\cot x$
9. $(a^x)'=a^x\ln a$
10. $(e^x)'=e^x$
11. $(\log_ax)'=\frac1{x\ln a}$
12. $(\ln x)'=\frac1{x}$
13. $(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
14. $(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
15. $(\arctan x)'=\frac1{1+x^2}$
16. $(arccot\ x)'=-\frac1{1+x^2}$

二、函数的和、差、积、商的求导法则

设 $u=u(x),v=v(x)$ 都可导，则
1. $(u\pm v)'=u'\pm v'$
2. $(Cu)'=Cu'$
3. $(uv)'=u'v+uv'$
4. $(\frac u{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v\neq0)$

三、反函数的求导法则

设 $x=f(y)$ 在区间 $I_y$ 内单调、可导且 $f'(y)\neq0$ ，则它的反函数 $y=f^{-1}(x)$ 在 $I_x=f(I_y)$ 内也可导，且
$[f^{-1}(x)]'=\frac1{f'(y)}\ 或\frac{dy}{dx}=\frac1{\frac{dx}{dy}}$

四、复合函数的求导法则

设 $y=f(u)$ ，而 $u=g(x)$ 且 $f(u)$ 及 $g(x)$ 都可导，则复合函数 $y=f[g(x)]$ 的导数为
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}或y'(x)=f'(u)\cdot g'(x)$

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求导公式

一、常数和基本初等函数的求导公式

二、函数的和、差、积、商的求导法则

三、反函数的求导法则

四、复合函数的求导法则

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