队列（Queue）数据结构是先进先出（FIFO，first-in, first-out）的线性表，先进入队列的元素，最先被移除。队列适用于移除顺序需与添加顺序保持一致的情况。
这篇文章将介绍队列的常用操作，使用多种方式实现队列，并分析其时间复杂度。
1. 常用操作
下面是为创建队列所提供的协议：
public protocol Queue {
associatedtype Element
mutating func enqueue(_ element: Element) -> Bool
mutating func dequeue() -> Element?
var isEmpty: Bool { get }
var peek: Element? { get }
}
上述协议定义了队列的核心操作：
- 入队 enqueue：向队列尾部添加元素。操作成功返回 true；反之，返回 false。
- 出队 dequeue：移除队列头部元素，并返回移除的元素。
- isEmpty：检查队列是否为空。
- peek：返回队列头部元素，但并不移除。
队列只能从头部移除、尾部添加，不关心中间元素。如果有其他类型操作，数组可能更能满足你的需要。
下面将介绍四种不同创建队列的方式：
- 数组（Array）
- 双向链表（Doubly linked list）
- 圆形缓冲区（Ring Buffer）
- 使用两个栈（Stack）。
2. 使用数组实现队列
Swift 标准库提供了一些高度优化的基本数据结构（如有序的数组），可以使用这些数据结构构建更为高级的数据结构。
这一部分将使用数组创建队列：
创建 QueueArray.swift 文件，添加以下代码：
/// 使用数组实现队列
public struct QueueArray<T>: Queue {
// 存储使用数组
private var array: [T] = []
public init() { }
}
这里定义了通用类型结构体，遵守了Queue协议。
2.1 队列状态
继续向 QueueArray 添加以下代码：
public var isEmpty: Bool {
array.isEmpty
}
public var peek: T? {
array.first
}
使用数组已有功能可以很方便的查看队列是否为空，查看队列第一个元素。这些操作的复杂度为O(1)。
2.2 入队 Enqueue
向队列尾部添加元素只需调用数组的append()方法。添加以下代码：
/// 入队元素
/// - Parameter element: 要入队的元素
/// - Returns: 入队成功，返回true；入队失败，返回false。
public mutating func enqueue(_ element: T) -> Bool {
array.append(element)
return true
}
入队操作的平均复杂度是O(1)。
上图中，添加了Mic后还有两个空间。添加两个元素后，数据将被填满。再尝试添加元素时，数据将会扩容。
扩容时需要重新分配内存，将数组原来元素复制过来。每次扩容时容量都会翻倍，因此，扩容发生的频率并不高。入队的平均复杂度是O(1)，最坏情况复杂度是O(n)。
2.3 出队 Dequeue
使用以下代码出队元素：
/// 出队元素
/// - Returns: 出队的元素。当队列为空时，返回nil。
public mutating func dequeue() -> T? {
isEmpty ? nil : array.removeFirst()
}
从数据最前面移除元素是线性时间操作，它需要后面元素前移。出队复杂度是O(n)。
2.4 实战
为了方便测试，让 QueueArray 遵守CustomStringConvertible协议，代码如下：
extension QueueArray: CustomStringConvertible {
public var description: String {
String(describing: array)
}
}
使用以下代码对队列进行测试：
public func testQueueArray() {
var queue = QueueArray<String>()
queue.enqueue("Ray")
queue.enqueue("Brian")
queue.enqueue("Eric")
queue
queue.dequeue()
queue
queue.peek
}
根据控制台输出，查看队列表现是否符合预期。
2.5 复杂度
基于数组的队列大部分操作都是常数时间的，只有dequeue()的时间复杂度是线性时间。
| 操作 | 平均复杂度 | 最坏情况复杂度 |
|---|---|---|
| enqueue | O(1) | O(n) |
| dequeue | O(n) | O(n) |
使用基于数组的队列非常简单，但也有一些缺陷。从最前面移除元素需移动后面所有元素，性能太低，数据量变大时尤为明显。数组填满时需扩容，且扩容后占用很多空闲空间。随着时间推移，它占用空间可能越来越大。
这些不足可以避免吗？下面看下基于链表的队列。
3. 基于双向链表的队列
双向链表与单向链表有些类似，只是结点同时包含了指向上一个结点的指针。
由于这篇文章的重点不在双向链表，你可以直接在这里获取双向链表的实现。如果你对链表不了解，可以查看我的另一篇文章链表 LinkedList。
创建 QueueLinkedList.swift 文件，并添加以下类：
public class QueueLinkedList<T>: Queue {
// 内部存储使用双向链表
private var list = DoublyLinkedList<T>()
public init() { }
}
3.1 入队 enqueue
使用下面代码向队列添加元素：
/// 入队。
/// - Parameter element: 要入队的元素
/// - Returns: 入队成功，返回 true；反之，返回 false。使用基于链表的队列，不会入队失败。
public func enqueue(_ element: T) -> Bool {
list.append(element)
return true
}
双向链表会更新 tail 节点的上一个、下一个指针，使其指向新添加的节点。由于只需更改指针，复杂度为O(1)。
3.2 出队 Dequeue
使用下面代码移除头部元素：
/// 出队，并返回出队的元素。
/// - Returns: 队列为空时，返回空；反之，返回移除的元素。
public func dequeue() -> T? {
guard !list.isEmpty, let element = list.first else {
return nil
}
return list.remove(element)
}
从头部移除元素时只需操作指针，复杂度为O(1)。与基于数组的队列相比，无需移动元素，只需更新前面两个节点的next和previous指针。
3.3 队列状态
与数组类似，借助DoublyLinkedList的peek、isEmpty属性提供队列首部元素、是否为空功能。
public var peek: T? {
list.first?.value
}
public var isEmpty: Bool {
list.isEmpty
}
3.4 实战
使用下面代码检验队列功能：
public func testQueueDoublyLinkedList() {
let queue = QueueLinkedList<String>()
queue.enqueue("Ray")
queue.enqueue("Brian")
queue.enqueue("Eric")
queue
queue.dequeue()
queue
queue.peek
}
这里的输出应与 QueueArray 队列输出相同。
3.5 复杂度
下面是基于双向链表的队列复杂度：
| 操作 | 平均复杂度 | 最坏情况复杂度 |
|---|---|---|
| enqueue | O(1) | O(1) |
| dequeue | O(1) | O(1) |
QueueArray 主要问题是 dequeue 元素为线性时间，而基于双向链表的队列 dequeue 操作为恒定时间，即复杂度为O(1)。
上面表格并未体现出基于双向链表队列的缺点。尽管复杂度是O(1)，但它带有额外开销。每个元素都需要开辟额外空间存储指向上一个、下一个结点的指针，且每次创建元素时，都需要分配内存。与之相反，基于数组的队列一次开辟大量内存空间，其比多次开辟小空间性能更好。
是否可以避免多次分配内存空间，又保持O(1)复杂度？如果队列大小固定，可以使用环形缓冲区（Ring Buffer，也称为圆形缓冲区 circular buffer、圆形队列 circular queue、循环缓冲区 cyclic buffer）实现。例如，玩游戏时，使用基于环形缓冲区的队列记录游戏参与者的次序。
4. 基于环形缓冲区的队列
环形缓冲区 ring buffer是固定大小的数组。
4.1 Ring Buffer 工作原理
下面介绍如何使用 ring buffer 实现队列。
创建大小固定为四的环形缓冲区，它的两个指针用途如下：
- read 指针跟踪 queue 的头部。
- write 指针跟踪下一个可用空间，覆盖掉已经被读取的元素。
enqueue 元素如下：
每次入队元素 write 指针加一。继续入队元素：
Write 指针在 read 指针前面两步，意味着队列不为空。
下面出队两个元素：
出队就是 read 指针读取 ring buffer 元素。
再次入队元素以填满队列：
Write 指针到达尾部时，再次从头部开始，这也是这种数据结构为何被称为环形缓冲区 circular buffer。
再次 dequeue 两个元素：
Read 指针也指向了头部，与 write 指针相遇，这时队列为空。
下面是 RingBuffer 的实现：
public struct RingBuffer<T> {
// 使用数组存储
private var array: [T?]
private var readIndex = 0
private var writeIndex = 0
public init(count: Int) {
array = Array<T?>(repeating: nil, count: count)
}
public var first: T? {
array[readIndex]
}
/// 入队。
/// - Parameter element: 要入队的原
/// - Returns: 入队成功时，返回 true；反之，返回 false。当队列满时，入队会失败。
public mutating func write(_ element: T) -> Bool {
if !isFull {
array[writeIndex % array.count] = element
writeIndex += 1
return true
} else {
return false
}
}
/// 出队
/// - Returns: 队列为空时，返回 nil；反之，返回出队的元素。
public mutating func read() -> T? {
if !isEmpty {
let element = array[readIndex % array.count]
readIndex += 1
return element
} else {
return nil
}
}
private var availableSpaceForReading: Int {
writeIndex - readIndex
}
public var isEmpty: Bool {
availableSpaceForReading == 0
}
private var availableSpaceForWriting: Int {
array.count - availableSpaceForReading
}
public var isFull: Bool {
availableSpaceForWriting == 0
}
}
extension RingBuffer: CustomStringConvertible {
public var description: String {
let values = (0..<availableSpaceForReading).map {
String(describing: array[($0 + readIndex) % array.count]!)
}
return "[" + values.joined(separator: ", ") + "]"
}
}
在QueueRingBuffer.swift文件中添加以下代码：
public struct QueueRingBuffer<T>: Queue {
/// 使用环形缓冲区存储
private var ringBuffer: RingBuffer<T>
/// 初始化队列
/// - Parameter count: 指定队列的固定大小
public init(count: Int) {
ringBuffer = RingBuffer<T>(count: count)
}
public var isEmpty: Bool {
ringBuffer.isEmpty
}
public var peek: T? {
ringBuffer.first
}
}
为了遵守Queue协议，这里也创建了isEmpty和peek属性。这里并未暴露RingBuffer类，而是提供了接口。isEmpty和peek操作的复杂度都是O(1)。
4.2 入队 enqueue
使用以下方法入队元素：
/// 入队
/// - Parameter element: 要入队的元素
/// - Returns: 入队成功时，返回 true；反之，返回 false。当队列满时，入队会失败。
public mutating func enqueue(_ element: T) -> Bool {
ringBuffer.write(element)
}
直接调用RingBuffer的write(_:)方法即可。由于 Ring Buffer 有固定大小，需根据入队是否成功返回true、false。
4.3 出队 dequeue
使用以下方法出队元素：
/// 出队
/// - Returns: 队列为空时，返回 nil；反之，返回出队的元素。
public mutating func dequeue() -> T? {
ringBuffer.read()
}
4.4 实战
使用下面代码检验基于环形缓冲区的队列：
public func testQueueRingBuffer() {
var queue = QueueRingBuffer<String>(count: 3)
queue.enqueue("Ray")
queue.enqueue("Brian")
queue.enqueue("Eric")
queue
queue.dequeue()
queue
queue.peek
}
上面方法输出与使用基于数组、双向链表的队列一致。
4.5 复杂度
基于环形缓冲区的队列复杂度如下：
| 操作 | 平均复杂度 | 最坏情况复杂度 |
|---|---|---|
| enqueue | O(1) | O(1) |
| dequeue | O(1) | O(1) |
基于环形缓冲区队列复杂度与基于双向链表队列复杂度相同，但因为环形缓冲区有固定大小，enqueue 可能失败。
截止目前，分别介绍了基于数组、双向链表、环形缓冲区的队列。下面将介绍一种基于两个堆栈的队列，它在内存读取、存储方面优于双向链表，也无需像环形缓冲区那样有固定大小。
5. 基于两个栈的队列
在QueueStack.swift文件中添加以下结构体：
public struct QueueStack<T> : Queue {
// 使用两个数组存储
private var leftStack: [T] = []
private var rightStack: [T] = []
public init() { }
}
基于两个栈的队列整体逻辑很简单，当 enqueue 元素时，进入 Right Stack；当 dequeue 元素时，将 Right Stack 放入 Left Stack，再从 Left Stack pop 元素，这样就满足了先进先出原则。
为了遵守Queue协议，添加以下属性：
public var isEmpty: Bool {
// 队列是否为空，只有两个栈都为空时才为空。
leftStack.isEmpty && rightStack.isEmpty
}
public var peek: T? {
// 如果leftStack不为空，返回它的最后一个；如果为空，返回rightStack第一个。
!leftStack.isEmpty ? leftStack.last : rightStack.first
}
isEmpty和peek操作复杂度都是O(1)。
5.1 入队 enqueue
使用以下方法入队：
public mutating func enqueue(_ element: T) -> Bool {
// 入队时每次向 rightStack 添加
rightStack.append(element)
return true
}
添加元素的复杂度是O(1)。
5.2 出队 dequeue
使用下面代码出队元素：
public mutating func dequeue() -> T? {
if leftStack.isEmpty { // 如果 leftStack 为空，将rightStack反转后存入leftStack，并清空rightStack。
leftStack = rightStack.reversed()
rightStack.removeAll()
} else { // leftStack不为空，则移除最后一个元素。
return leftStack.popLast()
}
}
只有当 leftStack 为空时，才会将 rightStack 栈内元素反转后移动到 leftStack。
虽然反转数组复杂度是
O(n)，但出队平均复杂度依然是O(1)。例如，左右两个栈均有很多元素，只有左侧栈为空时，才会将右侧栈反转后移动到左侧栈，之后继续移除左侧栈元素。反转操作发生频率很低。
5.3 实战
使用下面代码检验基于两个栈实现的队列：
public func testQueueStacks() {
var queue = QueueStack<String>()
queue.enqueue("Ray")
queue.enqueue("Brian")
queue.enqueue("Eric")
queue
queue.dequeue()
queue
queue.peek
}
上面方法输出与使用基于数组、双向链表、圆形缓冲区的队列一致。
5.4 复杂度
基于两个栈队列复杂度如下：
| 操作 | 平均复杂度 | 最坏情况复杂度 |
|---|---|---|
| enqueue | O(1) | O(n) |
| dequeue | O(1) | O(n) |
与基于数组的队列相比，基于两个栈的队列将出队时间复杂度从O(n)降低到了O(1)。
与基于环形缓冲区的队列相比，基于两个栈的队列没有固定大小。当右侧栈需要反转或容量变满时，它的复杂度是O(n)，但这些情况发生的频率并不高。
由于数组内存空间是连续的，首次访问时会添加到缓存，后续读取也会命中缓存。因此，在存取方面基于两个栈的队列，性能优于基于双向链表的队列。如下图所示：
链表元素内存空间并未连续，会增加查找时间：
6. 队列算法题
这一部分介绍三道队列算法题。
6.1 记录游戏次序
假设你在和朋友玩游戏，但大家都记不住该谁玩了。可以创建一个管理者，记录游戏次序。
队列数据结构适合解决上述问题。
下面是记录次序的协议：
protocol BoardGameManager {
associatedtype Player
mutating func nextPlayer() -> Player?
}
为QueueLinkedList添加以下 extension：
extension QueueLinkedList: BoardGameManager {
public typealias Player = T
public func nextPlayer() -> T? {
// 通过dequeue获取下一个选手，如果获取不到，直接返回空。
guard let person = dequeue() else { return nil }
// enqueue 同一位选手，会将其添加到尾部。
enqueue(person)
return person
}
}
使用以下代码进行测试：
var queue = QueueLinkedList<String>()
queue.enqueue("Vincent")
queue.enqueue("Remel")
queue.enqueue("Lukiih")
queue.enqueue("Allison")
print(queue)
print("==== boardgame ====")
queue.nextPlayer()
print(queue)
queue.nextPlayer()
print(queue)
queue.nextPlayer()
print(queue)
queue.nextPlayer()
print(queue)
使用不同的实现方式，它的时间复杂度可能不同。上面的算法使用了双向链表，它的时间复杂度是O(1)，空间复杂度也是O(1)；如果使用基于数据的队列，它的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
6.2 反转队列
实现一个算法，对队列进行反转。
Queue 是先进先出，Stack 是后进先出。可以使用 stack 辅助反转队列，即将 queue 内容插入 stack，再将 stack 元素 pop 后添加到 queue。
如下所示：
extension QueueArray {
func reversed() -> QueueArray {
// 创建 queue 副本
var queue = self
// 创建 stack
var stack = Stack<T>()
// dequeue queue的所有元素，并添加到 stack。
while let element = queue.dequeue() {
stack.push(element)
}
// 将 stack pop 后添加到 queue。
while let element = stack.pop() {
queue.enqueue(element)
}
return queue
}
}
由于需遍历两次，它的时间复杂度是O(n)。
使用以下代码进行测试：
var queue = QueueArray<String>()
queue.enqueue("1")
queue.enqueue("8")
queue.enqueue("11")
queue.enqueue("648")
print("before: \(queue)")
print("after: \(queue.reversed())")
6.3 双端队列
双端队列（doubled-ended queue，简写为 deque）是一种具有队列和栈性质的抽象数据类型，可以从两端插入、移除双端队列的元素。可以把 deque 认为既是 queue，又是 stack。
下面的Deque协议用于辅助创建自定义数据结构，Direction枚举用于描述操作针对头部还是尾部。
enum Direction {
case front
case back
}
protocol Deque {
associatedtype Element
var isEmpty:Bool { get }
func peek(from direction: Direction) -> Element?
mutating func enqueue(_ element: Element, to direction: Direction) -> Bool
mutating func dequeue(from direction: Direction) -> Element?
}
环形缓冲区、栈、数组、双向链表都可用于构建双端队列，这里使用双向链表。
首先创建DequeDoubleLinkedList类，如下所示：
class DequeDoubleLinkedList<Element>: Deque {
// 使用双向链表存储
private var list = DoublyLinkedList<Element>()
public init() { }
}
实现isEmpty，其复杂度是O(1)。
var isEmpty: Bool {
list.isEmpty
}
下面实现peek(from:)方法，它的复杂度是O(1)。
func peek(from direction: Direction) -> Element? {
// 根据direction决定查看first还是last。
switch direction {
case .front:
return list.first?.value
case .back:
return list.last?.value
}
}
下面实现enqueue(_:)方法，根据方向添加元素：
func enqueue(_ element: Element, to direction: Direction) -> Bool {
// 根据direction决定添加方式。
switch direction {
case .front:
// 会将 element 设置为新的头节点
list.prepend(element)
case .back:
// 会将 element 设置为新的尾节点
list.append(element)
}
return true
}
上面的方法只需更新指针指向，因此它的复杂度是O(1)。
下面实现dequeue(_:)方法：
func dequeue(from direction: Direction) -> Element? {
let element: Element?
// 双向链表有指向前、后结点的指针，只需移除指针即可。
switch direction {
case .front:
guard let first = list.first else { return nil }
element = list.remove(first)
case .back:
guard let last = list.last else { return nil }
element = list.remove(last)
}
return element
}
与enqueue(_:)类似，dequeue(_:)的复杂度也是O(1)。
使用以下代码验证双端队列：
let deque = DequeDoubleLinkedList<Int>()
deque.enqueue(1, to: .back)
deque.enqueue(2, to: .back)
deque.enqueue(3, to: .back)
deque.enqueue(4, to: .back)
print(deque)
deque.enqueue(5, to: .front)
print(deque)
deque.dequeue(from: .back)
deque.dequeue(from: .back)
deque.dequeue(from: .back)
deque.dequeue(from: .front)
deque.dequeue(from: .front)
deque.dequeue(from: .front)
print(deque)
总结
- 队列是先进先出。
- enqueue 将元素添加到尾部。
- dequeue 移除队列头部元素。
- 数组的元素分布在连续内存块中；链表的元素随机分布，缓存命中率低。
- 环形缓冲区适合固定大小的队列。
- 使用两个栈可以将
dequeue(_:)平均复杂度降低到O(1)，并且在查找方面优于双向链表。
Demo名称：Queue
源码地址：https://github.com/pro648/BasicDemos-iOS/tree/master/Queue
欢迎更多指正：https://github.com/pro648/tips
本文地址：https://github.com/pro648/tips/blob/master/sources/队列的四种实现方式：数组、双向链表、环形缓冲区、栈.md
