智能优化算法：头脑风暴优化算法

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摘要：头脑风暴优化算法(Brain Storming Optimization algorithm, BSO)是Shi在2011年第2次群体智能国际会议上提出的一
种基于模拟人类创造性解决问题的过程的群体行为智能算法。，因其具有模型简单、收敛速度快、参数少等优点，已在工程优化、模型识别等问题中得到较好的应用，很快得到了国内外学者的广泛关注，成为智能优化算法领域新的研究热点。

1.算法原理

头脑风暴优化算法主要由聚类和变异组成。

1.1 聚类

聚类：BSO采用K-means聚类算法，将相似的个体聚成k类，并将人为设定的适应度函数值最优的个体作为聚类的中心。当然，为了避免陷入局部最优，将有概率随机产生一个新个体替换其中
一个聚类中心。

1.2 变异

BSO变异主要有4种方式，分别是：(a)在随机一个类中心，即该类最优个体上添加随机扰动产生新的个体；(b)在随机一个类中随机选择一个个体添加随机扰动产生新的个体；(c)随机融合两个类中心，并添加随机扰动产生新的个体；(d)随机融合两个类中随机的两个个体，并添加随机扰动产生新的个体。

上述4种方式每个聚类中心，即类中最优个体
被选中的概率为：
$p_j = \frac{|M_j|}{N} \tag{1}$
其中， $|M_j|$ 代表类中个体的数量。新个体产生公式为:
$x_{nd}=x_{sd}+\xi *N(0,1)_d\tag{2}$

$\xi=lgsig((0.5*T-t)/k)*R(0,1)\tag{3}$

其中， $x_{nd}$ 是新的 $d$ 维个体， $x_{sd}$ 是选中的个体， $T$ 和 $t$ 分别表示设置的最大迭代次数和当前迭代次数， $k$ 可以调节 $lgsig(.)$ 函数的坡度， $N(0,1)_d$ 是 $d$ 维标准正态分布， $R(0,1)$ 是0 - 1的随机值。

算法采用聚类思想搜索局部最优，通过局部最优的比较得到全局最优；采用变异思想增加了算法的多样性，避免算法陷入局部最优，在这聚与散相辅相承的过程中搜索最优解，思想新颖，适合于解决多峰高维函数问题。

2.算法流程

$BSO$ 算法步骤如下.
$Step1$ :随机产生 $N$ 个个体.
$Step2$ :计算个体适应度值.
$Step3$ :用K-means聚类法将 $N$ 个个体分为 $C$ 个聚类,记录每个聚类的聚类中心.
$Step4$ :产生随机数 $r_1∈(0,1)$ ,如果 $r_1<P_1$ ,则随机选择一个聚类中心,并用随机生成的个体替换它.
$Step5$ :更新个体.
$Step5.1$ :产生随机数 $r_2 ∈ (0,1)$ .
$Step5.2$ :如果 $r_2 < P_2$ ,则随机选择一个概率为 $P_i$ 的类. 产生随机数 $r_3 ∈ (0,1)$ ,若 $r_3 < P_3$ ,则选择该类中心,并加上随机值,产生新个体;否则,随机选择该类中的个体,加随机值更新.
$Step5.3$ :如果 $r_2 ⩾ P_2$ ,则随机选择两个类产生新个体. 产生随机数 $r_4 ∈ (0,1)$ ,若 $r_4 < P_4$ ,则合并两个聚类中心,加随机值产生新个体;否则,从两个聚类中选择个体合并后,加随机值产生新个体.
$Step5.4$ :新产生的个体与当前个体相比,适应度值小的作为下一次迭代的新个体.
$Step6$ :如果N 个个体更新完成,则转入 $Step7$ ,否则返回 $Step5$ .
$Step7$ :如果达到最大迭代次数,则停止迭代,否则返回 $Step2$ .

3.算法结果

算法结果

4.参考文献

[1]SHI Yuhui. Brain Storm Optimization Algorithm[M].Advances in Swarm Intelligence. Berlin Heidelberg:Springer, 2011: 303–309. doi: 10.1007/978-3-642-21515-5_36.

[2]梁晓萍,郭振军,朱昌洪.基于头脑风暴优化算法的BP神经网络模糊图像复原[J].电子与信息学报,2019,41(12):2980-2986.

5.MATLAB代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/aJWUm54=

智能优化算法：头脑风暴优化算法