Linear Approximations and Differentials 线性近似和微分
当x 和 a很近的时候，
我们由这条线的切线方程，可以得到：
对应的 y，也就是 f（x）大致为：
这个时候，对应的 f（x）的近似值，我们叫做
linear approximation 线性近似 或者 tangent line approximation 切线近似
这个图像为切线的线性函数
我们叫做， linearization of f at a。 也就是 f在a点的线性化
Applications to Physics 物理应用
我们知道sinx 在 x趋于0的时候，
这个时候，我们可以用对应的线性近似值去代替
Differentials 微分
线性近似的背后，是微分的表示。
因为 dx是自变量， 可以是任意实数。
对应 y的微分 dy，可以表示为：
由于对应的 Δ还是有值的， 我们对比一下图像
看一下区别
我们由图可以知道
QS 为 Δy
而切线为PR，所以
RS 为 dy
例子
例子4
f（x） = x^3 + x^2 - 2x +1
对比一下 Δy 和 dy
（a） 从 2 到 2.05
（b） 从 2 到 2.01
解答：
（a）
我们可以知道
所以，两个值相减后， 可以得到 Δy
对应的 dy：
当x=2， dx = 0.05的时候
Paste_Image.png
**所以，一个是 0.717625，一个是 0.7 **
（b）
所以，两个值相减后， 可以得到 Δy
对应的dy
当x=2， dx = 0.01的时候
**所以，一个是 0.140701，一个是 0.14 **
所以，我们可以发现，
当 dx越小的时候， dy 和 Δy的值 越接近
the linear approximation 线性近似
可以写成
本节总结
本节 主要理解
横向 dx 和 Δx ，其实是一样的
对于 微分值dy 和 差值Δy， 还是有所区别
我们在对应的 dx 很小的时候， dy 和 Δy 可以近似相等
（dy 和导数切线有关， Δy是真实差值）
