假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
由于奈奎斯特(Nyquist)采样定理, 采样频率为Fs的采样信号, 只能重建原信号. 所以, 频谱横坐标的最大值只能是Fs/2. 即有效的点, 为前 N/2 个点, 后面 N/2 个点是前面一般的简单重复. 即模值的A/2的来源.
而频率分辨率即:
例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。
附: fft_understand.m
Fs = 15000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sampling period
L = 1024; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
f1 = 1500;
f2 = 2500;
n = 0:L-1;
S = 0.7*cos(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t);
Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L; % Define the frequency domain f
plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')
