- 逻辑与证明 部分
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基本概念
- 命题 proposition 陈述句，不能既真又假
- 复合命题 compound proposition 包含连接词（connective），就称之为复合命题
- 否定 negation
- 和取 conjunction 就是^，析取 disjunction（inclusive or）
- 异或 exclusive or 当两个命题真值不同时异或为真
异或真值表.png- 条件语句condition statement
p->q仅仅只有p真q假的时候为假 - converse 把条件和结论交换；contrapositive 条件结论都取反并交换；inverse 条件结论都取反
- 双条件语句 biconditional statement （或bi-implications）"p if and only if q" 当且仅当p、q有相同真值时为真
- 真值始终相同则称equivalent，或者说A能推出B且B能推出A ，那个A、B等价
对于符合命题也一样，推真值表，真值完全一样就等价 - identity laws 恒等律； domination law 支配~
idempotent laws 幂等律； commutative laws 交换律；
associative laws 结合律； distributive laws 分配率；
de morgan's laws 德摩根定律（important） -
条件语句等价关系（见下表）
条件语句等价关系.png
题型 用已有逻辑表达式证明新的逻辑表达式：充分运用上面所提到的等价关系，所以上面的要去记 例题 P30 E7等
- 可满足 satisfiable 只要找到一次赋值使其可满为真就是可满足的
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重言式 tautology 矛盾式 contradiction
例子 - predicates and quantifires 谓词与量词
只能对和取分配全称量词，对析取分配存在量词 - 没有必要... = 存在一个...不....
- 集合部分
- 想要证明A是B的子集
任意给A中的元素x，证明x也属于B - 集合的基数 cardinality
集合包含元素的个数 - 幂集 power set
全体子集构成的集合 记住2^n
