柯尼斯堡七桥问题是图论的起点，正是由这个问题，并伴随着它的解决，开启了图论这门学科。
柯尼斯堡七桥问题是一个实际事例：
当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
柯尼斯堡七桥
欧拉在1735年提出，这样的方法是不存在的。第二年他在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明了符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。若一个点处的连线为偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉证明，只有奇顶点数量不大于2个时，这样每条线只经过一次的遍历才能实现。由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
柯尼斯堡七桥抽象
柯尼斯堡七桥 图表示
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超过两个（不包括两个）奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。[1]
实际上连通图中奇顶点的个数只能是偶数个，因此能一次走完的图，奇顶点个数只能为0个或2个。
不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。
