统计学相关系数

统计学相关系数
三个相关系数（pearson、spearman、kendall）反映的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围在-1和+1之间，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。

1. pearson（皮尔森相关系数）

  1. 公式如下
    \rho_{x,y}=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}=\frac{E((X-\mu_{X})(Y-\mu_{y}))}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}
  2. pearson相关系数收到异常值的影响比较大。

2. spearman相关系数

  1. 秩相关系数，秩可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式就没有了求皮尔森相关性系数时那些限制,公式如下：
    \rho_{s}=1-\frac{6\sum{d_{i}^2}}{n(n^2-1)}
  2. 解释
    d_{i}指的是变量X和变量Y的秩次的差。可以看出，Spearman是根据变量的大小顺序所确定的，所以一个异常值不会对Spearman相关系数的计算造成很大影响。

3. Kendall相关系数

  1. kendall秩相关系数，针对的是分类变量，通常要求的是有序的分类变量，kendall秩相关系数（R）是指设有n个统计对象，每个对象有两个属性的系数。将所有统计对象按属性1取值排列，不失一般性，设此时属性2取值的排列是乱序的。设P为两个属性值排列大小关系一致的统计对象对数。
    公式如下：
    R=\frac{p-(n*(n-1)/(2-p)}{n*(n-1)/2}=\frac{4P}{n*(n-1)}-1
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