本人总结如下：
部分应用函数 就是调用时少参数
偏函数是只表达了定义域的一部分。 scala中用scala.PartialFunction[-T, +S]类来表示
部分应用函数：def sum(x: Int)(y: Int) = x + y, 当调用sum的时候，调用时少参数，比如sum _ , sum(3)(_: Int), sum(_: Int)(3), 这样就生成了所谓的部分应用函数。部分应用函数只是逻辑上的一个表达，scala编译器会用Function1， Function2这些类来表示它.
下面 定义一个偏函数：
val signal: PartialFunction[Int, Int] = {
case x if x > 1 => 1
case x if x < -1 => -1
}
这个signal所引用的函数除了0值外，对所有整数都定义了相应的操作。 signal(0) 会抛出异常，因此使用前最好先signal.isDefinedAt(0)判断一下。 偏函数主要用于这样一种场景：对某些值现在还无法给出具体的操作（即需求还不明朗），也有可能存在几种处理方式；我们可以先对需求明确的部分进行定义，比如上述除了0外的所有整数域，然后根据具体情况补充对其他域的定义，比如 :
val composed_signal: PartialFunction[Int,Int] = signal.orElse{
case 0 => 0
}
composed_signal(0) // 返回 0
或者对定义域进行一定的偏移（假如需求做了变更, 1 为无效的点）
case x => x - 1
}
new_signal(1) // throw exception
new_signal(0) // 返回 -1
new_signal(2) // 返回 1
还可以用andThen将两个相关的偏函数串接起来
val another_signal: PartialFunction[Int, Int] = {
case 0 => 0
case x if x > 0 => x - 1
case x if x < 0 => x + 1
}
val then_signal = another_signal andThen signal
这里的then_signal 剔除了-1, 0, 1三个点的定义
