1969年在阿波罗13号发射两天之后，船体的氧气罐发生爆炸，船体也遭到损坏。三个被困在外太空的宇航员距地球32万多公里，燃料，水电和空气即将被用完。
拯救这三名宇航员几乎是一个不可能完成的任务。飞船时速4800多公里，生命维持系统正在失灵，而先进的卫星通信系统和台式电脑还远没有出现，工程师们只能依靠计算尺和笔来寻找解决方案。
其中一项任务就是要过滤舱内的二氧化碳，如果不及时采取措施，宇航员会在几个小时之内窒息。舱内有一套过滤系统，但是圆形的过滤条都已经用完了，需要把指挥舱内过滤罐使用起来，但那些是方形的。如何将方形的过滤罐放到一个圆孔中呢？
远在几十万公里之外的工程师们想出了一个办法，是把舱内现有的存货入手，把塑料袋，袜子硬纸板还有一些软管拼凑起来，用胶带绑起来，做出一个适配器让空气可以进入到过滤器中。很快舱内的二氧化碳含量终于回到了正常水平。
他们还面临一个严峻的问题，就是指挥舱中的电即将耗尽。在航天器进入大气层之前，控制中心的工程师们想出了利用登月舱中的加热器电缆给指挥舱充电的方法。最终他们完成了一套从未想象到过的解决方案。
最终阿波罗13号上面的宇航员们安全回到了地球。
