今天3月1日，继续宅家的日子。作为教书育人的教师，学习、反思、成长理应成为日常标配。宅在家里，就能享受到高端的学习，对于信息网络时代来说，似乎并不是新鲜事。但是屏前幕后，辛勤付出的人却是一大把。

今天在网络上就有几场学习。收获最大的还数晚上的学习。晚上在陈洪杰创意课程与教学CCtalk——83440990群里享受了一场盛宴——两岸“温清”小学数学教学与研究论坛——“图形与几何”专题线上系列研讨之台湾清华大学林碧珍教授主讲的《大陆与台湾小学数学几何教材的处理与比较》。

“保留概念”“迷思”等概念让我大开眼界。感觉最好的还是陈洪杰编辑，章勤琼教授那种平易近人，年轻人特有的亲和力令人热血沸腾。

章勤琼教授在讲座末了临时做了一张PPT。我分明听到他打字敲键盘的声音。这张PPT正如他自己所说——他山之石，的确给我们起到了抛砖引玉的作用。

他山之石PPT有三点。其一侧重点不同：知识VS理解；静态VS动态。其二水平层次的考虑：相对模糊VS更加具体。其三对学生迷思（Misconception）的分析：聚类VS个别。对于我来说，学生对角的认识的迷思则是今天晚上最值得思考的地方。

课程结束后，陈洪杰编辑在群讨论贴里提出了以下几个讨论题，以示抛砖引玉。

1.林碧珍教授呈现了认识角概念中学生的“迷思”：边的长短、边的粗细、角的放置方向、角的区域是否涂色，都会影响学生的理解。问题：在您的教学中，关于角，学生有哪些“迷思”？请叙述之。

2.面对学生的迷思，我们可以启动不同的教学应对：A迎上去，暴露迷思，互动建构。这有可能面临课时不够的问题；B躲避开或先绕开，让孩子记住正确概念；C根据课堂生成来处理，不刻意暴露和躲避；D其他方式。——请写下您的选择，并简述会怎么做及理由。

3.如果您教过“角的认识”“角的度量”“角的分类”这些内容的课，联系今天的讲座，有没有因得到启发而想改变原有思路的地方？如果有，请叙述之。

对于第一个问题，在教学中，学生对角认识最大的迷思就是边的长短对角的大小的影响，认为边越长角就越大。至于边的粗细、角的区域是否涂色在教学中没有做这方面的预设，因此没有相关感受。至于角的放置位置给学生带来的迷思并不是很大。

事实上，角的概念是一个非常抽象的概念。在教材中是这样定义角的。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边。学生对角认识最大的迷思是角的两边是射线还是线段。事实上不但是学生，就连老师或者普通成年人都有这种迷思。在群里就有老师问，角的两边之间的部分属不属于角。对于学生来生更会有如此迷思。

就角的定义来说，角只有顶点与边这两种要素，并不含有区域的意味。但直观上，人对于角的认识是基于顶点、两边以及两边之间的区域的。为什么会有这种直觉。问题就在对两边的理解上。因为角的两边是射线，而任何时候画出来的角的两边给人感觉都是线段。射线的理解是动态的，线段的理解是静态的。因此我们更习惯与用静态的思维方式认识与记忆角。把射线记忆成线段，于是两条线段之间的区域也被随之固定下来，便默默的成为了角的一部分，并且是承载着最大记忆存量的主体部分。

之所以有这样的记忆误区是有现实依据与先入为主记忆的。比如，我们会拿着三角板指着某个角说，这就是一个角，指着另一个角说，这也是一个角。又比如，我们指着课桌的一个角说，这也是一个角。这样的实物教学比比皆是，而这些事物都静态而固化的，并且呈现给孩子的主体就是两边之间的部分。而作为角的真正主体顶点与边却是虚拟的，或者说是被边缘化到极致了的。

正是因为，教师与学生都是以静态的思维来认识与理解角的概念与形象，所以两边之间的部分便顺理成章的成为理解角的载体，当然也就第一印象的成为了辨别角的大小的第一依据了。

只有当我们充分认识到两边是射线，利用动态的思维来理解与记忆角，那么两边之间的部分也就自然而然成为了一个开放的区域，当然也就无所谓大或者小了。如此一来也就无法担负衡量角的大小的重任了。同时也就能避免利用边的大小来辨别角的大小了。

以上是我个人的想法，实际上也是我的迷思。并且在我写之前是没有这种想法的，但是写着写着就有这种想法了。就像章勤琼教授所说，人是会有灵感的。只要勤于思考，勤于写作，就会迸发出令自己无法想象的灵感。正所谓心喜方致，怀悦能远。