AI数学基础21——指数加权移动平均

指数加权移动平均exponentially weighted moving average (EWMA),又叫指数移动平均exponential moving average (EMA),数据越老,其权重成指数型下降

对于序列Y,EMA公式为:


这里,α是一个介于(0,1)之间的权重系数

Yt是当前时刻t的值,St是当前时刻序列Y的指数移动平均值(EMA),S(t-1)是上一个时刻Y的EMA

由该公式可以看出,EMA的一个好处就是,可以由当前时刻的Y值和上一时刻的EMA值,计算出当前时刻的EMA值,相比需要知道所有序列值,才能计算出的算术平均值,EMA节省了很多存储空间,且计算简单

将EMA公式对Y序列展开,如下:


可以看出离当前时刻t越远的Y值,其权重(1-α)成指数型衰减。

从这里可以看出EMA名字的来源。

令,β = 1 - α,初始化S0=0,对于所有t≥1,都有下面的公式


经过这一步后,就非常方便程序编写了。这个技术叫Bias Correction(指数加权平均的偏差修正)

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