法线与切线的仿射变换矩阵关系

设法线为N,切线为T,经过变换后的分别为N 'T ',已知:TT '的变换矩阵为M,求NN '的变换矩阵G

已知其变换矩阵,则:N '=GNT '=MT
因为法线与切线垂直则其点乘为0,有:N·T = 0(单位矩阵)
变换后法线仍与切线垂直:T '·N '=0
因此:
(GN)·(MT)=0

写成矩阵表示:
(GN)T(MT)=0
NTGTMT=0
已知NTT=0 (即向量表示下的N·T = 0)
则GTMT = T
GTM = I
G=(M-1)T

因此法线变换矩阵为切线变换矩阵的逆矩阵的转置矩阵

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