设法线为N,切线为T,经过变换后的分别为N ' 、T ',已知:T到T '的变换矩阵为M,求N到N '的变换矩阵G
已知其变换矩阵,则:N '=GN; T '=MT;
因为法线与切线垂直则其点乘为0,有:N·T = 0(单位矩阵)
变换后法线仍与切线垂直:T '·N '=0
因此:
(GN)·(MT)=0
写成矩阵表示:
(GN)T(MT)=0
NTGTMT=0
已知NTT=0 (即向量表示下的N·T = 0)
则GTMT = T
GTM = I
G=(M-1)T
因此法线变换矩阵为切线变换矩阵的逆矩阵的转置矩阵