前些天，又看了看高等数学极限一节儿，心中疑惑很多。
ha?无穷小
究竟什么是无穷小....比如上面这种。
后来，理清了思路，逐渐发现，无穷小只是一个工具而已，它的本质上还是和泰勒公式的展开式有关。我们平时用它主要为了好算极限而已。
ha
这个咋来的呢，同济版高数上并没有明说，emmm，于是我用计算绘了个图，试图找出不能说的秘密。
原图
原图放大了一点点
emmm，主要用小矩形数量足够多，那么total area of rects 就会更精确，不清楚这个的可以看看微元法。
当我用无数个小矩形的面积来表示，这个函数所围成的面积时，其中的小矩形面积就会趋于非常小(无穷小)，但是还是不为零
由此可推出:无数个无穷小量的和不一定是无穷小，
无穷小量是表示一种趋势，趋于0的一个东西，那么就有快慢大小程度之分啦。
所以，比较无穷小时，一般不会用加减乘，这个真的看不出来无穷小变化的快慢，由此引导出高阶无穷小，等价无穷小之类的概念。
那么最关键的问题是，哪儿来的那些等价无穷小呢，emm，一般的似乎说，可以证明的，那么
ha,e
这个又该怎么证明呢。
所以，学的还不够嘛。看看泰勒展开式。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，也就是说可以吧无理函数变为有理函数的形式。
泰勒展开式
展开式
O(x^3) 所以这时候的用等价无穷小减法的确是不行的嘛。
从这个式子也可以看出，等价无穷小，当分子分母次数，即同阶时，是可以相加减的。因为最终计算结果是对的＜（＾－＾）＞。
这种
现在再看看这个百度的定义，是不是理解更深了。
无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 [1] 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
总结：
等价无穷小是个计算极限的好工具，它是泰勒展开式的最简形式，当式子，分子分母为同阶时，是可以替代的；
如果不怎么确定极限，可以用泰勒展开式来试试的。
code:https://github.com/Jiangjao/python_learn_demo/blob/master/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86
部分图片来源：百度
其他参考：简书,知乎,wiki-无穷小，同济版高数二
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