题目描述

Given a sorted array, two integers k and x, find the k closest elements to x in the array. The result should also be sorted in ascending order. If there is a tie, the smaller elements are always preferred.

Example 1:

Input: [1,2,3,4,5], k=4, x=3
Output: [1,2,3,4]

Example 2:

Input: [1,2,3,4,5], k=4, x=-1
Output: [1,2,3,4]

Note:

• The value k is positive and will always be smaller than the length of the sorted array.
• Length of the given array is positive and will not exceed 104
• Absolute value of elements in the array and x will not exceed 104

分析

题目概况：本题是一道中等难度的题目，题意很简单，是让我们找到在一个有序数组中离给定元素x最近的k个元素。

考察点：数组、有序查找、二分法

策略：我们需要首先定位给定元素和给定数组的相对位置关系，给元素是否在数组中，如果在数组中，或者给定的元素的值能否在给定的数组区间中，那么我们需要找到该元素的位置，或者最佳插入位置，对于在一个有序数组中位置查找的方法最快的是二分法；如果不在数组中，并且值也不在给定数组区间中，我们需要确定该元素是在数组的最左侧还是最右侧。确定该元素和数组之间的相对位置之后，我们就有了选择策略。

• 如果该元素在数组中/值在数组区间中，我们找到了其所在位置index/插入index，那么我们的k个元素的选择策略就是冲该元素开始，向两边方向进行元素选取，首先选择离该元素最近的左右两侧的元素，知道一共选取k个元素
• 如果该元素在数组的最左侧，并且不在数组之中，那么我们从数组的最左侧元素开始，一共选取k个元素
• 同理，如果该元素在数组最右侧，并且不在数组之中，那么我们从数组的最右侧开始选取，一共选取k个元素

改进：以上策略比较中庸，算法需要考虑诸多情况，并不是一个优化解决方案，我们看看如何优化解法。

• 思考角度：反向思考。因为正向思考我们需要考虑太多边界问题，那么我们尝试从反向思考，看看是否能够简化问题。我们需要从数组中选取k个元素，那么我们的等价反向思考转化为同等问题：从数组中删除length - k个元素的问题。
• 新策略：由于数组是升序数组，那么如果我们要从数组中删除length - k个元素，那么这些元素一定是重端点两侧开始进行选取的，不可能从中间某个元素开始。在这个分析的基础之上，我们的优化策略为比较数组两端的元素和给定元素x的绝对差值，我们删除差值大的元素，然后再取出数组的两端元素，比较其和x的差值大小，再删除差值大的元素，然后依次循环，直到数组中只剩下k个元素，至此，问题得到完美解决。

代码

class Solution(object):
    def findClosestElements(self, arr, k, x):
        """
        :type arr: List[int]
        :type k: int
        :type x: int
        :rtype: List[int]
        """
        '''
        Analysis: 
        - Reverse thinking: select k element = remove size - k elements
        - notice that the arr is already sorted, so if we need to remove any element, 
          it's gonna be from the two ends first
        '''
        
        if not arr or k <= 0:
            return []
        
        size = len(arr) 
        while len(arr) > k:
            if abs(arr[0] - x) > abs(arr[-1] - x):
                arr.pop(0)
            else:
                arr.pop(-1)
                
        return arr

代码截图

视频教程

中文讲解
http://v.youku.com/v_show/id_XMzE0Njg3MzI4NA==.html
https://www.youtube.com/watch?v=hWhMl8biGHk

英文讲解
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https://www.youtube.com/watch?v=XlHoJa1DrZg&feature=youtu.be

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