智能优化算法：花授粉算法

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摘要：花授粉算法（Flower Pollination Algorithm，FPA）由Xin-She Yang 于 2012 年提出，由开花植物的花授粉过程启发而来。被广泛应用于寻优问题中，具有收敛速度快等特点。

1.算法原理

花朵授粉算法是模拟自然界中显花植物花朵传粉的过程，该算法的理想条件假设如下:

a) 生物异花授粉是带花粉的传粉者通过 Levy 飞行进行的全局授粉过程。

b) 非生物自花授粉是局部授粉过程。

c) 花的常性可以被认为是繁衍概率，繁衍概率与参与的两朵花的相似性成比例关系。

d) 转换概率 $p∈[0,1]$ 控制全局授粉与局部授粉之间的转换，由于物理上的邻近性和风等其他因素的影响，局部授粉在整个授粉活动中是一个非常重要的部分 $p$ 。

然而，在现实的自然界中，每一棵显花植物可以开好多朵花，每朵花产生数百万甚至数十亿的花粉配子。但是，为了把问题简单化，假设每棵显花植物仅仅只开一朵花，且每朵花仅产生一个花粉配子。因此，问题经过简化后，意味着一朵花或一个配子就对应于优化问题中的一个解。

基于以上阐述，花朵授粉算法的实现步骤描述如下:

a) 初始化各个参数，包括花朵种群数 $n$ ，转换概率 $p$ 。

b) 计算每个解的适应度值，并求解出当前的最优解和最优值。

c) 如果转换概率 $p ＞ rand$ 条件成立，按式(1)对解进行更新，并进行越界处理。
$X_i^{t+1}=X_i^{t} + L(g*-X_i^t)\tag{1}$
其中: $X_i^{t+1},X_i^{t}$ 分别是第 $t + 1$ 代、第 $t$ 代的解;g * 是全局最优解; $L$ 是步长， $L$ 的计算公式为:
$L-\frac{\lambda \Gamma(\lambda)sin(\pi \lambda/2) }{\pi s^{1+\lambda}},(s>>s_0>0) \tag{2}$
其中:λ =3/2， $Γ(λ)$ 是标准的伽马函数。

d) 倘若转换概率 $p ＜ rand$ 条件成立，按式(3)对解进行更新，并进行越界处理。
$X_i^{t+1} = X_i^{t} + \in(X_j^t - X_k^t)\tag{3}$
其中:∈是［0，1］上服从均匀分布的随机数， $X^t_j 、X^t_k$ 是相同植物
种类的不同花朵的花粉。