Fibonacci介绍
Fibonacci定义：
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Fibonacci数列默认第一个数为0,第二个为1,其余后面的数为前两个之和，例如：
0,1,1,2,3,5,8,13,21......
普通计算第n个Fibonacci的方式是从第三位开始求前两位之和，直至第n位。这种计算方式的时间复杂度是O(n)。
下面用二分来计算Fibonacci
二分矩阵求Fibonacci
项目地址：github/DivideAndConquer/Fibonacci/
首先有下面的数学公式
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也就是我们需要计算矩阵的n次方，这与利用分治计算幂是相同的道理，即
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代码如下：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 1000
//二维矩阵类
class Marix {
public:
Marix(){};
Marix(int x1,int x2,int y1,int y2){ value[0][0]=x1;value[0][1]=x2;value[1][0]=y1;value[1][1]=y2;};
int value[2][2];
bool isSetValue;
void Show(){cout<<value[0][0]<<"\t"<<value[0][1]<<endl<<value[1][0]<<"\t"<<value[1][1]<<endl;};
};
//矩阵乘法
Marix Mult(Marix m1,Marix m2){
Marix ans;
ans.value[0][0]=m1.value[0][0]*m2.value[0][0]+m1.value[0][1]*m2.value[1][0];
ans.value[0][1]=m1.value[0][0]*m2.value[0][1]+m1.value[0][1]*m2.value[1][1];
ans.value[1][0]=m1.value[1][0]*m2.value[0][0]+m1.value[1][1]*m2.value[1][0];
ans.value[1][1]=m1.value[1][0]*m2.value[0][1]+m1.value[1][1]*m2.value[1][1];
return ans;
}
//用于保存计算过的幂的值
Marix powerMap[MAX_SIZE];
//初始化表
void InitMap(Marix a)
{
for(int i=2;i<MAX_SIZE;i++)
{
//memset(powerMap[i].value, 0x0, 4 * sizeof(int));
powerMap[i].isSetValue=false;
}
powerMap[1]=a;
powerMap[1].isSetValue=true;
}
//设置指数为n的值
void SetPowerN(Marix a,int n)
{
if(n%2==0)
{
if(!powerMap[n/2].isSetValue)
{
SetPowerN(a,n/2);
}
powerMap[n]=Mult(powerMap[n/2],powerMap[n/2]);
}
else
{
if(!powerMap[n/2].isSetValue)
{
SetPowerN(a,n/2);
}
powerMap[n]=Mult(Mult(powerMap[n/2],powerMap[n/2]),powerMap[1]);
}
}
//获取指数n的值，不存在就调用SetPowerN
long long GetPowerN(Marix a,int n)
{
if(powerMap[n].isSetValue>0)
{
return powerMap[n].value[1][1];
}
SetPowerN(a,n);
return powerMap[n].value[1][1];
}
int main() {
Marix a(1,1,1,0);
int n;
cin>>n;
InitMap(a);
cout<<GetPowerN(a,n)<<endl;
return 0;
}
