K915-可靠性-[0205]可靠性数学基础·参数区间估计

定义

1.区间估计就是在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。

另外一种说法,区间估计是从点估计值和抽样标准误差出发,按给定的概率值建立包含待估参数的区间,这个给定的概率值称为置信度或置信水平,这个建立起来的包含待估计参数的区间称为置信区间。

关于置信水平(置信度)、置信区间和显著性水平:

置信区间是根据样本信息推导出来的可能包含总体参数的数值区间,置信水平表示置信区间的可信度

例如

某学校学生的平均身高的区间估计:有95%的置信水平可以认为该校学生的平均身高为1.4米到1.5米之间,(1.4,1.5)为置信区间,95%是置信水平,即有95%的信心认为这个区间包含该校学生的平均身高。

置信水平用百分数表示,表示成(1-a)100%

a指的是显著性水平,表示总体参数不落在置信区间的可能性。


关于置信区间的计算

通过部分样本来计算总体参数的一个置信区间有以下步骤:

a.明确要解决的问题,要估计的指标或参数是什么,

b.求抽样样本的平均值和标准误差,

注意区分标准差和标准误差:标准差反映的是整个样本对样本平均数的离散程度,标准差等于方差开根号;标准误差反映的是样本平均数对总体平均数的变异程度,标准误差等于样本标准差除n的开根号。

c.确定需要的置信水平,

d.查询z表,得到z值,

e. 计算置信区间,[a,b],a=样本均值-z标准误差,b=样本均值+z标准误差。

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