RSA

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现今的三十多年里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取。

算法过程

一、产生密钥

为了产生两个密钥，选取两个大素数，p和q,为了获得最大程度的安全性，两数的长度一样。计算乘积

n=p*q;
随机取加密密钥e,使得e 和（p-1)（q-1) 互素，最后采用扩展欧几里得算法计算解密密钥d，
```
d=e^-1 mod (p-1)(q-1)
```
注意

d和n也是互素。e和n是公开密钥，d是私人密钥。

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：

A=B^d mod n；

B=A^e mod n；

公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e mod n；

B=A^d mod n;

我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。

二、英文数字化

将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：

RSA-1521422884128.PNG

三、明文加密

**加密消息m时，首先将它分为比n小的数据分组（采用二级制数，选取小于n的2的最大次幂），也就是说，若果p和n为100位的素数，那么n将有200位，每个消息分组m应该小于200位长 **

用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡M^e(mod n)得：

RSA明文加密-1521422898913.PNG

四、密文解密

用户B收到密文，若将其解密，只需要计算 M≡c^d(mod n)

RSA解密.PNG

用户B得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”

e值

最常用的三个e值：3, 17, 65537(2^16+1).

X.509中建议采用65537^[304], PEM中建议采用3^{[37],PKCS#1建议采用3或65537}[1345].

PKCS#1填充

在BouncyCastle实现RSA的PKCS1V1.5模式中，如果是公钥加密信息（forEncryption=true)，密钥长度为1024位，那么输出的密文块长度为128个字节，输入的明文块长度为127-10,即输入的明文块最大是117位，如果输入的明文块小于117位，比如输入的明文块长度为64位，那么会对这个明文块进行补位，在明文块前添加一位的0x02字节（代表公钥加密）然后后面的52位为随机的字节，在补位的最后一位，{即52（117-64-1），从零开始的},添加一位的字节0x00,在补位的后面添加实际的明文块。这样做的目的就是使得明文块转化成与module差不多的大整数。
如果是私钥加密（forPrivateKey=true),密钥长度为1024位，那么输出的密文块长度也是128字节，输入的明文块的长度为127-10，即输入的明文块最大是117位，如果输入的明文块小于117位，比如输入的明文块长度为64位，那么对这个明文块进行补位，在明文块前添加一位的0x01字节（代表私钥加密），然后在后面的52位为字节0xff，在最后一位｛即52（117-64-1）,从零开始)，添加一位的字节0x00，在补位的后面添加时间的明文块。

ECC

椭圆曲线加密算法

算法流程

ECC算法的加密过程：

小倩选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。
小倩选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。（这一步既是上文提到的打点过程）
小倩将Ep(a,b)和点K，G传给小高。
小高接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r
小高计算点C1=M+rK；C2=rG。
小高将C1、C2传给小倩。
小倩接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为 C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M

然后再对点M进行解码就可以得到明文。

在这个加密通信中，如果有一个偷窥者H ，他只能看到Ep(a,b)、K、G、C1、C2，而通过K、G 求k 或通过C2、G求r 都是相对困难的，原因上文已经提到。

因此，H无法得到A、B间传送的明文信息。

/**
 * RSA algorithm.
 */
public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";

/**
 * digital signature algorithm
 */
public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "SHA256withRSA";

/**
 * Gets public key.
 */
private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";

/**
 * Gets private key.
 */
private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";

/**
 * RSA maximum encryption text size.
 */
private static final int MAX_ENCRYPT_BLOCK = 117;

/**
 * RSA maximum decryption text size.
 */
private static final int MAX_DECRYPT_BLOCK = 128;
    /**
     * <p>
     * Use the private key to generate digital signatures for the information.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Encrypted data
     * @param PrivateKey
     *            Private Key (BASE64 encoding)
     * @return Digit signature (BASE64 encoding)
     * @throws Exception
     */
    public byte[] sign(byte[] data, String privateKey) {
        try {
            byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey);
            PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
            KeyFactory keyFactory;
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            PrivateKey privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
            Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
            signature.initSign(privateK);
            signature.update(data);
            return signature.sign();
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeyException | SignatureException | InvalidKeySpecException e) {

            e.printStackTrace();
        }

        return null;
    }

    /**
     * <p>
     * Verify digit signature.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Encrypted data
     * @param publicKey
     *            Public Key(BASE64 encoding)
     * @param sign
     *            Digit signature
     *
     * @return result from verify
     * @throws Exception
     *
     */
    public boolean verify(byte[] data, String publicKey, byte[] sign) {
        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey);
        X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            PublicKey publicK = keyFactory.generatePublic(keySpec);

            Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
            signature.initVerify(publicK);
            signature.update(data);

            return signature.verify(sign);
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | InvalidKeyException | SignatureException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }
        return false;
    }

    /**
     * <P>
     * Decrypted with the private key
     * </p>
     *
     * @param encryptedData
     *            Encrypted data
     * @param privateKey
     *            Private Key (BASE64 encoding)
     * @return decryptedData
     * @throws Exception
     */
    public byte[] decryptByPrivateKey(byte[] encryptedData, String privateKey) {
        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey);

        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            Key privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
            Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
            cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateK);
            ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();

            int inputLen = encryptedData.length;
            int offSet = 0;
            byte[] cache;
            int i = 0;

            // 对数据分段解密
            while (inputLen - offSet > 0) {
                if (inputLen - offSet > MAX_DECRYPT_BLOCK) {
                    cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, MAX_DECRYPT_BLOCK);
                } else {
                    cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, inputLen - offSet);
                }

                out.write(cache, 0, cache.length);
                i++;
                offSet = i * MAX_DECRYPT_BLOCK;
            }

            byte[] decryptedData = out.toByteArray();
            out.close();

            return decryptedData;
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }

        return null;

    }
    
        /**
     * <p>
     * Encrypt with the public key.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Plain text
     * @param publicKey
     *            Public key(BASE64 encoding)
     * @return encryptedData
     * @throws Exception
     */
    public byte[] encryptByPublicKey(byte[] data, String publicKey) {

        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey);

        X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            Key publicK = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
            // 对数据加密
            Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
            cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicK);

            ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();
            int inputLen = data.length;
            int offSet = 0;
            byte[] cache;
            int i = 0;

            // 对数据分段加密
            while (inputLen - offSet > 0) {
                if (inputLen - offSet > MAX_ENCRYPT_BLOCK) {
                    cache = cipher.doFinal(data, offSet, MAX_ENCRYPT_BLOCK);
                } else {
                    cache = cipher.doFinal(data, offSet, inputLen - offSet);
                }

                out.write(cache, 0, cache.length);
                i++;
                offSet = i * MAX_ENCRYPT_BLOCK;
            }

            byte[] encryptedData = out.toByteArray();
            out.close();

            return encryptedData;
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | IOException | IllegalBlockSizeException
                | BadPaddingException | InvalidKeyException | NoSuchPaddingException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }

        return null;
    }

RSA

RSA